Cтраница 1
Выделение области компромисса является обычно сложнейшей математической задачей, поскольку эта процедура требует поиска не просто локальных экстремумов отдельных критериев, а глобальных на допустимом множестве X, если отдельные критерии на X изменяются немонотонно. [1]
Выделение области компромисса - первый, но не всегда обязательный шаг на пути решения проблемы векторной оптимизации. Он целесообразен лишь в ситуациях нестрогой противоречивости критериев, например при принятии решений первых четырех групп из табл. 1 предыдущего параграфа. Принятие решений на синтез или модернизацию СОИС связано со строгой противоречивостью критериев, описывающих прогнозируемую эффективность СОИС и расходы ресурсов на создание или модернизацию СОИС. [2]
Выделение области компромисса - задача очень сложная с технической точки зрения, требует больших трудозатрат и затрат машинного времени. Если все частные критерии Ki ( х) имеют аналитическое выражение, то выделение области компромисса выливается в исследование на монотонность и наличие локальных экстремумов внутри допустимой области независимых переменных х и на ее границах. [3]
При выделении области компромисса происходит сужение области поиска оптимальных решений и часто существенно облегчается дальнейшая процедура принятия решения. Принцип выделения области компромисса строго научен, не требует какого-либо постулирования и лишен элементов произвола и субъективизма. Область компромисса, соответствующая приведенному, выше определению, оказывается инвариантной к масштабу измерения критериев и их приоритету. [4]
Некоторые авторы предлагают ограничиваться лишь выделением области компромисса, а решения принимать рекомендуют, исходя из субъективных позиций отдельных ответственных лиц. При таком подходе на принятие решения доминирующее влияние оказывает субъективный фактор, что приводит к недостаточной его обоснованности. В современной литературе предлагается ряд схем компромиссных решений, в реализации которых существенная роль принадлежит экспертам. Такая постановка вопроса более правомерна. Научно обоснованная экспертиза обладает достаточной объективностью при принятии решения. [5]
Решение этой проблемы состоит в выделении области компромисса QX из области допустимых решений QX - Данная проблема является неосновной в процессе поиска оптимального решения. Но разрешение этой проблемы важно, так как позволяет сузить область допустимых значений, в которой будет находиться оптимальное решение. К тому же в некоторых случаях решение задачи векторной оптимизации заканчивается выделением области компромиссов, обеспечивая приемлемую для практических нужд точность получаемого решения. [6]
Способ можно рекомендовать к применению, когда принятию решения предшествует этап выделения области компромисса в явном виде. [7]
В общем случае успех формализации векторного критерия зависит от решения четырех основных проблем: выделения области компромисса, выбора формальной схемы компромисса, нормализации критериев и учета приоритета критериев. Последние три проблемы тесно связаны друг с другом. [8]
Как уже сказано в § 3.2, часто математическому решению задач управления и синтеза СОИС предшествует этап формального выделения области компромисса Хк. Во многих случаях знание области компромисса существенно облегчает принятие решения по тому или иному вопросу. Очень важно то, что принцип выделения области компромисса строго научен, не требует какого-либо постулирования. Для выделения X не требуется нормализация критериев и установление их приоритета. [9]
При выделении области компромисса происходит сужение области поиска оптимальных решений и часто существенно облегчается дальнейшая процедура принятия решения. Принцип выделения области компромисса строго научен, не требует какого-либо постулирования и лишен элементов произвола и субъективизма. Область компромисса, соответствующая приведенному, выше определению, оказывается инвариантной к масштабу измерения критериев и их приоритету. [10]
Из рис. 1.1 видно, что область QJ - совпадает с дугой ВС - частью границы области. Решение проблемы выделения области компромисса особенно сложно, когда область QX не является выпуклой. [11]
В целом вычисления оказываются достаточно громоздкими и трудоемкими. Однако, учитывая, что выделение области компромисса Хк не требует ни нормализации, ни установления приоритета частных критериев, затраты машинного времени могут вполне оправдать себя. Получающаяся информация в ряде случаев может сыграть решающую роль в принятии решения по задачам управления СОЙС. Данный метод нецелесообразно применять к тем задачам управления и синтеза СОИС, в которых наряду с критериями производственной эффективности фигурируют критерии-затраты каких-либо ресурсов из-за строгой противоречивости критериев этих двух групп. [12]
Выделение области компромисса - задача очень сложная с технической точки зрения, требует больших трудозатрат и затрат машинного времени. Если все частные критерии Ki ( х) имеют аналитическое выражение, то выделение области компромисса выливается в исследование на монотонность и наличие локальных экстремумов внутри допустимой области независимых переменных х и на ее границах. [13]
Легко заметить, что и исходное определение области компромисса, и приведенное необходимое условие (3.160) не дают особых предпосылок для создания конструктивного и эффективного алгоритма выделения из допустимой области X области компромисса Хк. Трудности еще больше возрастают, если частные критерии задаются алгоритмически. Ниже изложены основные моменты метода выделения области компромисса именно для этого случая. [14]
Как уже сказано в § 3.2, часто математическому решению задач управления и синтеза СОИС предшествует этап формального выделения области компромисса Хк. Во многих случаях знание области компромисса существенно облегчает принятие решения по тому или иному вопросу. Очень важно то, что принцип выделения области компромисса строго научен, не требует какого-либо постулирования. Для выделения X не требуется нормализация критериев и установление их приоритета. [15]