Cтраница 1
Адаптивная информация широко используется на практике в самых различных областях. [1]
В § 7 рассматривается адаптивная информация Кифера, использующая п значений функции в точках, определяемых при помощи последовательности Фибоначчи. [2]
Зададимся вопросом, может ли адаптивная информация помочь при решении линейных задач. Точнее, существует ли для линейных задач адаптивная информация, которая эффективнее любой неадаптивной информации, базирующейся на том же числе линейных функционалов. [3]
Теорема 7.1 и следствие 7.1 утверждают, что, когда речь идет о диаметре информации, использование адаптивной информации выгоды не приносит. Это показывает следующий пример. [4]
В заключительном параграфе мы вводим понятие адаптивной линейной информации и доказываем ( теорема 7.1), что для линейных задач адаптивная информация не сильнее неадаптивной. [5]
В данной части адаптивной информации соответствует многоточечная итеративная информация. [6]
В § § 2 - 6 рассматривается неадаптивная информация, состоящая из п независимо заданных линейных функционалов. В § 7 мы изучаем адаптивную информацию, характеризующуюся тем, что ранее вычисленные функционалы можно использовать при определении следующего функционала. [7]
Зададимся вопросом, может ли адаптивная информация помочь при решении линейных задач. Точнее, существует ли для линейных задач адаптивная информация, которая эффективнее любой неадаптивной информации, базирующейся на том же числе линейных функционалов. [8]
Мы покажем, что ответ на этот вопрос отрицателен. А именно, будет показано, что для любой линейной задачи и любой адаптивной информации, базирующейся на п линейных функционалах, существует неадаптивный информационный оператор кардинальности не выше п с таким же или меньшим диаметром информации. [9]
Доказано, что оптимальные точки информации задают оптимальное покрытие множества К. Показано, что существует неадаптивная информация, оптимальная в классе адаптивной информации. Для / С [ 0, 11 для отыскания е-приближения к решению необходимо вычислить ( Z. Рассматривается Также вероятностный способ выбора точек информации. [10]
Задача поиска максимума рассматривается для класса, являющегося алгебраической суммой выпуклого компактного уравновешенного множества и конечномерного линейного пространства. Найдены оптимальные по точности алгоритмы. Показано, что существует неадаптивная информация, оптимальная в классе адаптивной информации. Для класса 2л - периодических функций, у которых r - я производная ограничена в Lm единицей, оптимальной информацией служат значения / в п равноотстоящих точках, оптимальные по точности алгоритмы связаны со сплайнами, а погрешность есть л-поперечник задачи, равный Krlnr, где К. [11]