Cтраница 2
Необходимые выкладки мы уже проделали, хотя и для другой цели: средняя квадратичная ошибка отдельного результата равна 0 249 г, то есть немного меньше четверти грамма. Для чего требуется вычислять среднюю квадратичную ошибку. Здесь преследуются две цели. Они станут понятны на двух примерах. Во-первых, если известно, что средняя квадратичная ошибка в определении веса составляет четверть грамма, то мы откажемся пользоваться такими весами в аптеке, но не станем возражать, если на этих весах нам предложат взвесить чай или кофе. [16]
Анализ пространственного напряженного состояния в точке ( все три главных напряжения отличны от нуля) выполняется совершенно аналогично анализу плоского напряженного состояния. Изучающему курс рекомендуется выполнить все необходимые выкладки ( аналогичные приведенным для плоского напряженного состояния) самостоятельно. Здесь же приведем и некоторые иллюстрации, относящиеся к изложенному выше материалу и не вошедшие в предыдущее изложение. [17]
Многие преподаватели, которые работают в кабинетах математики, не оснащенных контролирующими устройствами, все же не ограничиваются приближенной информацией о знаниях учащихся. Они находят такие организационные формы контроля, которые сочетают оперативную обратную связь и точный учет знаний каждого учащегося. Например, при проведении математического диктанта учащиеся записывают необходимые выкладки и ответы в двух экземплярах под копирку. Сразу после окончания диктанта один лист сдается преподавателю, а по второму ведется проверка, исправление допущенных ошибок. Более детальный анализ выполнения диктанта преподаватель проводит по сданным листкам. Если обнаружилось, что большая часть группы не справилась с основным заданием, то следует организовать фронтальное повторение материала. Может оказаться, что лишь незначительная часть учащихся не справилась с заданиями, которые наиболее важны для усвоения новой темы. Оставлять их без внимания нельзя, так как для этих учащихся новый материал может оказаться недоступным. Целесообразно провести с ними разъяснительную работу до объяснения нового материала. Приступив к его изложению, особо внимательно надо контролировать усвоение каждой порции материала этой группой учащихся. [18]
Теоретически такая комбинация, помимо потенциально доступных курсовых прибылей, создает дополнительный источник дохода - размещение наличности, полученной от короткой продажи ценных бумаг, в краткосрочные государственные твердопроцентные бумаги. Имея возможность войти в торговлю так, чтобы исполнение шло по лучшим ценам и при низких комиссионных, реально получить позицию, абсолютно доходную при любых обстоятельствах. Разумеется, это ситуация гипотетическая, так как современные условия торговли на рынке не позволяют реализовать подобную концепцию в чистом виде, но тем не менее она достаточно наглядно демонстрирует механизм арбитража, поэтому ниже приведены необходимые выкладки. [19]
Очевидно, что если область допустимых размеров достаточно велика, то решение (7.70) остается в силе. Если это не так, то задачу следует решать по-другому, так как уравнение оптимальности (7.68) становится, вообще говоря, неверным. Пользуясь в этом случае принципом максимума Понтрягина, для каждого значения х среди функций (7.70), S ( x) - Si и S ( x) S2 следует определить ту, при которой функция Гамильтона (7.77) принимает наибольшие значения. Проделав необходимые выкладки, можно убедиться, что при этом получается одно из решений, изображенных на рис. 7.41. Оптимальная зависимость размеров поперечного сечения стержня S ( x) представляется непрерывной кусочно-дифференцируемой функцией. [20]