Cтраница 3
ББГКИ - начальные буквы имен физиков, которые независимо друг от друга и при решении разных задач разработали строгий метод получения информации из дифференциальных уравнений в частных производных со многими переменными: Борн, Боголюбов, Грин, Кирквуд и Ивон. Основная идея этого метода состоит в том, чтобы вместо одного уравнения с большим числом переменных получить много уравнений с малым числом переменных. Последние не могут быть уравнениями орбит, поскольку каждое уравнение орбиты содержит координаты и скорости всех других объектов. Теорема вириала и уравнения моментов более высоких порядков могут быть полезны при ответе на некоторые вопросы, но для многих других они непригодны, поскольку усредняют слишком много информации. Тем не менее последовательность зацепляющихся уравнений, которые составлены относительно приведенных функций распределения (10.25), может дать достаточно точную информацию. [31]
Чтобы найти ответы на поставленные вопросы, как было указано в предисловии, существуют различные способы. Одни из них являются количественными исследованиями, ведущими к числовым результатам с помощью аналитических средств. Такие методы объединяются под общим названием косвенных методов. Их сущность состоит в том, что отдельные решения, вызывающие интерес, конструируются главным образом в виде разложений в ряды. Чтобы обеспечить сходимость ряда, иногда приходится предварительно полагать, что параметры дифференциальных уравнений, определяющие степень нелинейности, обладают достаточно малым модулем. По этой причине косвенный метод часто оказывается применимым только в узкой краевой области нелинейной механики. Другим недостатком этих методов является то, что они позволяют получить достаточно точную информацию об отдельных решениях, но не дают никакого представления о строении семейства решений в целом. [32]