Cтраница 3
Как отмечалось выше, если рассматривать расширение как рациональное множество заключений, то кажется странным, что осторожная семантика сама не образует такого множества. Если же обеспечить выполнение свойства единственности минимального расширения, то с этой проблемой удается справиться. Более того, наличие свойства единственности облегчает поиск итерационных алгоритмов для вычисления осторожной версии семантики умолчаний. [31]
Физические соображения позволяют считать ( и мы это будем делать), что отображение Tt: qQ - qt множества Q в себя непрерывно. Физически очевидно также и выполнение полугруппового свойства Tt tr Tf If. Знаменитая теорема Лиувилля ( Хин чин [1]) утверждает, Зто во всех случаях, когда гамильтониан системы не зависит явно от времени, каждое преобразование Tt сохраняет объемы. Точнее, если л - лебегова мера на Q, то i [ ту1 ( S) ] i ( S) для каждого измеримого под-мно кества S в Q. При этом полная мера i ( Q) может быть как конечной, так и бесконечной. [32]
Все подстановки ге-й степени с определенным умножением подстановок в качестве групповой операции образуют некоммутативную группу. Это нетрудно доказать, проверяя выполнение свойств 1) - 3), определяющих группу: произведение подстановок опять будет подстановкой; роль единицы будет играть тождественная подстановка; для любой подстановки я-й степени существует обратная подстановка; операция умножения подстановок ассоциативна. Убедимся на примере подстановок четвертой степени, что умножение подстановок некоммутативно. [33]
Все подстановки я-й степени с бинарной операцией ( умножением) образуют некоммутативную группу. Это нетрудно доказать, проверяя выполнение свойств 1) - 3), определяющих группу: произведение подстановок опять будет подстановкой; роль единицы будет играть тождественная подстановка: для любой подстановки я-й степени существует обратная подстановка; операция умножения подстановок ассоциативна. Убедимся на примере подстановок четвертой степени, что умножение подстановок некоммутативно. [34]
Три последних соотношения ( которые соответствуют резонансам) в силу предыдущих соотношений выполняются тождественно и не содержат W4, ws, WQ. WQ) решения рассматриваемого уравнения четвертого порядка указывает на выполнение свойства Пенлеве. [35]
Значительно труднее выявить структурные особенности нелинейных задач большой размерности. При этом важными характеристиками являются общее число линейных переменных и выполнение свойства аддитивности для целевой функции. [36]
Как и следовало ожидать, обеспеченность имеет смысл только для технологии производства, которая допускает естественную монополию. Тем не менее субаддитивности и ВДМ по лучу еще не достаточно для выполнения свойства обеспеченности. [37]
Из табл. 11 следует, что погрешность первого приближения у. Расчеты по уравнениям ( 92) и ( 93) показывают справедливость для данного примера принятой формы решения и выполнения свойства фильтра. [38]
Три последних соотношения ( которые соответствуют резонансам) в силу предыдущих соотношений выполняются тождественно и не содержат w4, w5, WQ. Полученный произвол в четыре функции ( е, w4, w5, WQ) решения рассматриваемого уравнения четвертого порядка указывает на выполнение свойства Фукса - Ковалевской - Пенлеве. [39]
В; ( 2) и А - А [ iili для любого натурального п; ( 3) А / пА - прямое слагаемое в BluA для любого натурального / г, ( 4) если С - - Л и А 1C - конечно порожденная группа, то А 1C - прямое слагаемое в В / С; ( 5) каждый смежный класс факторгруппы В / А содержит элемент того же порядка. А-С - В и С / А конечно порождена, то А - прямое слагаемое в С. Если выполнение свойства ( 2) требуется лишь для простых п, то А наз. [40]
Обсудим смысл этих требований. Свойство 1 также гарантирует, что единственными F-зависимостями, которые должны быть навязаны для выполнения F в R, являются те, которые выводятся из выделенных ключей. Причины, требующие выполнения свойства 2, уже обсуждались. Свойство 3 защищает от избыточности. [41]
Если в системе уравнений и неравенств 2 над полугруппой S выделена константа а, то требование разрешимости S при любых значениях других констант определяет одноместный предикат п п ( а, Е, S) с переменной а. Говорят, что для элемента aeS потенциально выполняется свойство я, если S может быть вложена в полугруппу Т такую, что я ( a, S, Т) истинно. Таким образом, потенциальное выполнение свойства такого типа представляет собой специальный усиленный вариант совместности системы S. Определение потенциальной выполнимости может быть точно так же дано и для произвольного ( не обязательно одноместного) формульного предиката. Элемент а полугруппы S потенциально обратим справа тогда и только тогда, когда при любых х, у е S1 из ха2 уа2 следует xb yb для любого b e S. Двойственно формулируется критерий потенциальной обратимости слева. [42]
Это дает ( отрицательный) ответ на десятую проблему Гильберта, упомянутую на с. Однако, известно, что для выполнения свойства неалгоритмичности достаточно и девяти. [43]
Приведенные выше различные формы записи двумерных дифференциальных уравнений газодинамики эквивалентны и сводятся друг к другу с помощью простых равносильных преобразований, точно также, как это имело место в одномерном случае. Наша цель состоит в определении класса разностных схем для двумерных нестационарных уравнений газовой динамики в лаграпжевых переменных, для которых бы выполнялись аналогичные соотношения эквивалентности. Очевидно это обеспечит для искомого класса схем выполнение свойства полной консервативности. [44]
Она утверждает, что ( коллективные) сравнения благосостояния в пределах заданного подмножества исходов не должны зависеть от индивидуальных предпочтений вне этого подмножества. Смысл аксиомы состоит в том, чтобы свести построение порядка для всех исходов к решению всех парных сравнений и проверки того, что они образуют транзитивный ПКБ. Но парные сравнения легко поддаются решению. Например, если потребовать выполнение свойств анонимности и нейтральности, то единственным разумным методом оказывается правило большинства ( см. разд. [45]