Выполнимость - аксиома
Cтраница 1
Выполнимость аксиомы F2 легко следует из соотношения ( М, П Л) П ( М2 П Л) - ( Mi П М2) п Л, а выполнение аксиомы 1 я предполагается в условии доказываемого предложения. [1]
Выполнимость аксиом метрики очевидна. Полученное метрическое пространство называют тривиальным или дискретным. [2]
Выполнимость аксиом симметрии и треугольника очевидна. [3]
Тогда выполнимость аксиомы М Г и второй аксиомы очевидна. Что же касается третьей аксиомы, то она непосредственно следует из того же неравенства Минковского. Таким образом, совокупность X вместе с этим правилом р представляет собой псевдометрическое пространство, которое не является метрическим, поскольку из () ( /, g) 0 следует, что / и g совпадают лишь почти всюду по мере Лебега. Здесь тоже особую роль играет пространство L2 функций, интегрируемых с квадратом модуля. [4]
Проверим, например, выполнимость аксиомы треугольника. [5]
Определим теперь отношение следования троек точек на прямой и проверим выполнимость аксиом порядка. [6]
Определив точки, прямые и основные отношения между ними, мы можем приступить к проверке выполнимости аксиом. При этом все рассуждения, приведенные нами в § 2, здесь могут быть повторены с небольшими изменениями и пояснениями. Только аксиому непрерывности нам доказать не удается, так как она вообще не выполняется. [7]
Вопрос о том, справедлива ли здесь евклидова геометрия, надо сформулировать следующим образом: можем ли мы получить правильное представление о внутриатомном мире и создать эффективную теорию, описывающую этот мир, сохраняя предположение о выполнимости аксиом евклидовой геометрии. [9]
Рассмотрим некоторые примеры банаховых пространств, с которыми нам часто придется встречаться. Выполнимость аксиом ( 3) и полноту читатели легко проверят сами. [10]
Эта таблица показывает, что аксиома принадлежности в множестве симметрических преобразований, допускаемых исследуемой фигурой ( рис. 203), выполнена: произведение любых двух преобразований принадлежит тому же множеству. Нетрудно проверить и выполнимость аксиомы ассоциативности: в тройном произведении g & jgh можно любым образом расставлять скобки, сохраняя последовательность умножений справа налево. [11]
Вопрос о возможности иных макроскопических систем, не подчиняющихся классической термодинамике и нуждающихся в построении иной, обобщенной термодинамики, нами не поднимался, хотя и делались отдельные замечания о возможных классах механических систем, для которых невыполнимы основные аксиомы о существовании термодинамического равновесия и об аддитивности. Следовательно, о механических ( или квантовомеханических) моделях макроскопических систем явно или неявно нами делались такие ограничивающие предположения, которые заведомо гарантировали выполнимость аксиом классической термодинамики. Таким образом, мы не отступали от того пути, который был проложен еще Больцманом и Гиббсом и по которому следовали другие известные авторы, излагавшие статистическую физику. [12]
Тогда в множестве X существует единственная топо-ло, и. Тогда выполнение аксиом 0.1 и 0.2 очевидно. Проверим выполнимость аксиомы 0.3, которую, очевидно, достаточно проверить для случая пересечения только двух подмножеств. [13]
Страницы: 1