Диффеоморфизм - пространство
Cтраница 1
Диффеоморфизм пространства, переводящий каждую вертикальную прямую в вертикальную, задает диффеоморфизм горизонтальной плоскости. Поэтому из диффеоморфизма двух пар полей в R3 следует диффеоморфизм соответствующих уравнений. [1]
 |
Уравнение на торе без преобразования монодромии. Спра. [2] |
Траекторией точки под действием диффеоморфизма пространства на себя называется множество, состоящее из этой точки и ее образов под действием всех итераций диффеоморфизма и его обратного. [3]
Можно показать, что такой диффеоморфизм опускается до диффеоморфизма пространства многочленов. [4]
Если две пары полей переводятся одна в другую диффеоморфизмом пространства, то соответствующие уравнения переводятся одно в другое диффеоморфизмом плоскости. [5]
Кроме того, стандартная контактная 1-форма о; инвариантна относительно действия группы диффеоморфизмов пространства V, а при действии диффеоморфизмов прямой R умножается на функцию, не обращающуюся в нуль. [6]
Мы показываем роль семейства Эно ( и его обобщений) в изучении полиномиальных диффеоморфизмов пространства R2 и объясняем, как результат Бенедикса-Карлесона ( обобщенный Морой-Вианой) вписывается в понимание динамики ( диссипативных) диффеоморфизмов поверхностей. [7]
Далее мы покажем, что отображение х - X ( i, x, w) яиляется диффеоморфизмом пространства Rli. [8]
Бабочка естественно возникает, например, при изучении геометрии пространственной кривой, перемещающейся в пространстве R3 под действием изотопии ( семейства диффеоморфизмов пространства R3) общего положения. [9]
Скобки Пуассона инвариантны относительно канонического преобразования Ф в том смысле, что преобразованные к новой системе они просто переходят в скобки Пуассона преобразованных функций. Наоборот, если Ф - диффеоморфизм пространства Т ( М), удовлетворяющий этому соотношению при всех F, G С ( Т ( М)), то Ф - каноническое преобразование. [10]
Однако уже отображение одного девятимерного пространства в другое не всегда можно аппроксимировать устойчивым. Это связано с существованием непрерывных инвариантов особенности относительно диффеоморфизмов пространств образа и прообраза. При деформации отображения такой инвариант может меняться так, что отображение будет неустойчивым вместе со всеми близкими к нему. [11]
С каждым дифференциальным уравнением второго порядка связана пара полей направлений в трехмерном пространстве. Задача локальной классификации уравнений второго порядка с точностью до диффеоморфизмов плоскости оказывается эквивалентной задаче локальной классификации пар полей направлений общего положения в трехмерном пространстве с точностью до диффеоморфизмов пространства. Ниже рассматриваются инварианты и нормальные формы в этих двух эквивалентных задачах. [12]
Неподвижные точки диффеоморфизмов / Е сливаются, если и только если е принадлежит поверхности, диффеоморфной ласточкиному хвосту. Будем считать, что соответствующий диффеоморфизм пространства параметров уже сделан; тогда поверхность слияния неподвижных точек будет ласточкиным хвостом. Точкам общего положения на ласточкином хвосте соответствуют диффеоморфизмы с одной двукратной неподвижной точкой; остальные неподвижные точки ( если они есть), просты. [13]
Динамика диффеоморфизмов из A U 5 элементарна и не представляет большого интереса. Во втором случае композиция i о - о Нт по существу единственна: в частности, m и степени d многочленов pi определены однозначно. Изучение динамики семейства Эно доставляет, таким образом, первый нетривиальный случай динамики полиномиальных диффеоморфизмов пространства R2; общий случдй состоит в циклической итерации конечного числа обобщенных отображений Эно. [14]
Определим теперь отображение Г: Q - Q, положив Г ( Л) Fo ( h) hrl. Мы хотим показать, что отображение Г является локальным гомеоморфизмом в окрестности гдиницы с группы Q ( с - это отображение множества К. Пространство Q диффеоморфно банаховому пространству; в самом деле, если - 2 - алгебра Ли группы N и exp: S - N - экспоненциальное отображение, то отображение Log: Q - - Д / г / ге С0 ( / С, 2), Н ( ах) с. С) 2), определяемое соотношением Log ( / г) exp - V о h, является диффеоморфизмом пространства Q на банахово пространство Д ( так как группа N односвязна и нильпотентна, то отображение ехр является диффеоморфизмом; см. [8], стр. [15]
Страницы: 1