Cтраница 4
Графики т0 ( т) и т 2 ( т), рассчитанные при a 0 25 и различных порядках интерполяционных схем, применяемых для выражения дробных моментов через целые, приведены на рис. 6.2. Для интерполяционных схем выше второго порядка эти зависимости определяли численно. [46]
При определении прогибов балки методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения изгиба необходимо: для каждого участка балки составить уравнение изгибающего момента как функцию координаты х; разделив составленное выражение момента на соответствующую жесткость балки, записать дифференциальное уравнение прогиба для каждого участка; двукратным интегрированием полученных дифференциальных уравнений найти на каждом участке балки уравнение прогибов и, наконец. Все эти операции в значительной степени могут быть упрощены, если для общего случая нагружения балки заранее разложить функцию прогиба в степенной ряд. [47]
Отвлекаясь от случаев, когда силы, обуславливающие движение агрегата, зависят от времени или существенно от ускорений его звеньев, по-видимому, можно считать, что выражение момента Мпр в виде ( 1) является достаточно общим по отношению ко многим используемым в технике машинным агрегатам или механизмам. [48]
Предвосхищая следующий раздел, отметим, что числа, возникающие при полном разложении ( 28), являются числами Стирлинга первого рода, тогда как числа, фигурирующие в обратных выражениях обычных моментов через факториальные моменты, являются числами Стирлинга второго рода. [49]
Составим выражения для изгибающих моментов на участках I, 2, 3, 4, 5 таким образом, чтобы выражение изгибающего момента для каждого последующего участка содержало в себе выражение момента для предыдущего участка. [50]
Но при этом, однако, нужно иметь в виду, что так же, как и в случае диференциального уравнения ( 48) для упругой линии, в каждом пролете интегрирование нужно производить особо, так как выражение момента М при переходе через точку приложения силы или через опору изменяется. Обе постоянные интегрирования, получающиеся в каждом пролете, определяются по граничным условиям в начале и в конце соответствующего пролета. [51]
Небесполезно отметить, что в ходе этого вывода уравнений движения свободного твердого тела из общих теорем динамики - количеств движения и моментов количеств движения - надо было осторожно обойти ряд затруднений: дифференцирование векторов и тензора Q в подвижной системе осей, необходимость прибегнуть к выражению момента количеств авижения относительно неподвижного центра ( так как полюс связанной с телом системы осей не совпадает с центром инерции), применение теоремы статики о переносе центра момента. Этому противопоставляется присущий методам аналитической механики автоматизм вычисления, которым отличается вывод, основанный на уравнениях Аппеля. [52]
Убедимся, что при малых скольжениях, когда s l, зависимость момента от скольжения М f ( s) близка к прямолинейной. Для этого рассмотрим знаменатель выражения момента. [53]