Cтраница 1
Выражение проекций вектора А на касательные к координатным линиям Ми, М р Mw, проведенным в точке М ( х, у, г) через его проекции на оси прямоугольной системы координат. [1]
Кроме того, в выражения проекций векторов поля координата ф не входит, и, следовательно, их производные по ф равны нулю. [2]
Кроме того, в выражения проекций векторов поля координата 1 з не входит и, следовательно, их производные по ф равны нулю. [3]
Кроме того, в выражения проекций векторов поля координата не входит и, следовательно, их производные по гр равны нулю. [4]
Кроме того, в выражения проекций векторов поля координата ф не входит и, следовательно, их производные по i j равны нулю. [5]
Сравнивая эти формулы с приведенными выше выражениями проекций вектора угловой скорости твердого тела, можно заключить, что жидкая частица, так же как и твердое тело, вращается с угловой скоростью о ( со. [6]
Но чтобы получить уравнения этого движения в наиболее простой форме, спроектируем обе части предыдущего равенства на жестко связанные с телом и движущиеся вместе с ним оси Охуг, являющиеся главными осями инерции тела для точки О. Тогда выражения проекций вектора Ко будут иметь простой вид, даваемый формулами ( 78), а входящие в них. [7]
Но чтобы получить уравнения этого движения в наиболее простой форме, спроектируем обе части предыдущего равенства на жестко связанные с телом и движущиеся вместе с ним оси Охуг, являющиеся главными осями инерции тела для точки О. Тогда выражения проекций вектора Ко будут иметь простой вид, даваемый формулами ( 78), а входящие в них, моменты инерции J x, Jv, J, будут величинами постоянными. [8]
Движение тела изучается тоже по отношению к ннерциальной системе отсчета Ох у Но чтобы получить уравнения этого движения в наиболее простой форме, будем проектировать обе части ( предыдущего равенства на жестко связанные с телом и движущиеся вместе с ним оси Oxyz, являющиеся главными осями инерции тела для точки О. Тогда выражения проекций вектора Ко будут иметь простой вид, даваемый формулами ( 74), а входящие в них моменты инерции Jx, Jv, Jz будут величинами постоянными. [9]
Но чтобы получить уравнения этого движения в наиболее простой форме, будем проектировать обе части предыдущего равенства на жестко связанные с телом и движущиеся вместе с ним оси Oxyz, являющиеся главными осями инерции тела для точки О. Тогда выражения проекций вектора Ко будут иметь простой вид, даваемый формулами ( 74), а входящие в них моменты инерции Jx, Jv, Jz будут величинами постоянными. [10]
Заметим, что подобное проецирование выполнялось в § 2 при выводе выражений проекций вектора угловой скорости через эйлеровы углы. [11]
Рассмотрим сначала физический смысл одного из уравнений системы (11.19), например первого. Это уравнение имеет двойственный смысл. С одной стороны, оно дает выражение проекции вектора скорости v на ось Ох. С другой стороны, это уравнение определяет скорость движения проекции точки на ось Ох вдоль этой же оси. [12]
В качестве второй аксиомы он излагает закон независимости единовременного действия сил. Третьей аксиомой в рассматриваемом курсе принимается правило параллелограмма сил, причем установлению этого правила предшествует сложение двух сил, действующих по одной прямой. После четвертой аксиомы об абсолютно твердом теле следует теорема о переносе силы вдоль линии ее действия, называемая Котель-никовым принципом перенесения точки приложения силы. Вслед за изложением четырех аксиом помещены элементы векторной алгебры. Выражение проекции вектора на ось в книге дано не как определение, а как теорема. Следующие параграфы посвящены вопросу о сложении сил, приложенных в точке; изложение сопровождается рассмотрением задач. [13]