Cтраница 2
Введите любое выражение, содержащее функцию Find. При печати слов Given и Find можно использовать любой шрифт, прописные или строчные буквы. [16]
Хотя любое выражение можно возвести в целую степень, только действительное выражение может быть возведено в действительную степень. Сам показатель степени может в свою очередь быть любым выражением. [17]
Для любого выражения X утверждение NPA-X означает, что ассоциат выражения X не допускает распечатки. В частности, утверждение NPA - NPA означает, что ассоциат выражения NPA не допускает распечатки. Но ассоциатом NPA является само утверждение NPA-NPA. Следовательно, высказывание NPA-NPA утверждает невозможность собственной распечатки; другими словами, это высказывание истинно в том и только том случае, если оно не допускает распечатки. Отсюда следует, что оно либо истинно, но не допускает распечатки, либо ложно, но распечатку допускает. Последний случай исключается, поскольку машина является точной. Следовательно, нам остается лишь первая возможность: данное утверждение истинно, но не может быть напечатано машиной. [18]
Так как любое выражение на языке АПЛ может служить строкой программы, то в одной программе в качестве строки допускается вызов другой программы. Способность вызывать одни программы внутри других очень важна в программировании для вычислительных машин. Одно из преимуществ состоит в том, что мы можем разработать комплекс программ, а затем использовать его отдельные программы для самых разнообразных целей, не переписывая их каждый раз заново. В этой книге вводится ряд таких программ, которые названы вспомогательными. Их применение вовсе не обязательно. Операторы, которые входят в них, пользователь всегда может непосредственно включить в свою программу. Однако мы считаем, что небольшой набор таких программ представляет несомненную ценность и облегчает работу программиста. [19]
Иными словами, любое выражение для потенциальной энергии или работы при перемещении из одного места в другое подразумевает определенный тип сил, и потенциальная энергия принадлежит именно данному типу сил, и никакому другому. Один из возможных методов нахождения потенциальной энергии, связанной с силой любого вида, состоит в исследовании всех возможных выражений, которые могут быть взяты в качестве потенциальной энергии, и в последующем выборе того из них, которое приводит к фактически действующей силе. [20]
Утверждением будем называть любое выражение одного из следующих четырех типов: Р-X, NP-X, РА-X или NPA-X, где X-любое выражение. Утверждение Р-X мы будем называть истинным, если X допускает распечатку, и ложным, если X не допускает распечатки. Утверждение NP-X мы будем называть истинным, если X не допускает распечатки, и ложным, если X эту распечатку допускает. Утверждение РА-X будет называться истинным, если ассоциат выражения X допускает распечатку, и ложным, если ассоциат этого X распечатки не допускает. Наконец, утверждение NA - X мы будем называть истинным, если ассоциат выражения X не допускает распечатки, и ложным, если ассоциат этого X распечатку допускает. Итак, мы дали точное определение истинности и ложности для утверждений всех четырех видов. [21]
Подвыражение - это любое выражение, заключенное в круглые скобки. Круглые скобки используются для изменения порядка вычислений. [22]
Значащее выражение - любое выражение, дающее результат того же типа, 8 то и приемник. [23]
Теорема 10.3. Для любого выражения Е исчисления кортежей найдется безопасное выражение F, эквивалентное Е при ограниченной интерпретации. [24]
Теорема 10.4. Для любого выражения Е исчисления доменов найдется безопасное выражение F этого исчисления, которое эквивалентно Е при ограниченной интерпретации. [25]
Теорема 10.3. Для любого выражения Е исчисления кортежей найдется безопасное выражение F, эквивалентное Е при ограниченной интерпретации. [26]
Теорема 10.4. Для любого выражения Е исчисления доменов найдется безопасное выражение F этого исчисления, которое эквивалентно Е при ограниченной интерпретации. [27]
И обратно, любому выражению такого вида соответствует информационная мера. [28]
Словом в S называется любое выражение, подобное выражению вида g glgielSs и включающее элементы из S и групповую операцию. [29]
Это значит, что любое выражение, квадратичное относительно матриц Паули, приводится к линейному. [30]