Геометрическое выражение
Cтраница 3
Вот это малое изменение по частям можно представить себе и выразить математически в виде закона кривой или в виде той функции, которая выражает отношение; от этого дифференциального отношения можно перейти к полному геометрическому выражению кривой и к полному интегральному выражению, к определению площади, квадратуры фигуры, очерченной кривой, данному закону отвечающей. [31]
Следует подчеркнуть, однако, что орбитальная вращательная симметрия [ SO ( 3) J всегда может быть отнесена к более общему понятию общей вращательной симметрии [ St / ( 2) J. Это геометрическое выражение связи между ортогональными и унитарными матрицами, выраженной формулами (2.15) - (2.17): каждая унитарная 2 х 1-матрица определяет собственное ортогональное преобразование точек евклиоова трехмерного пространства. Этот результат становится особенно значимым для единой трактовки сложных систем ( см. примечания 5 и 8 гл. [32]
Однако это группа разрывная или дискретная в том смысле, что при целых значениях k одно преобразование не переходит в другое непрерывным изменением этого параметра, - значения его переходят одно в другое скачками. Эта периодичность получает простое геометрическое выражение. Если в числовой плоскости провести прямые, параллельные мнимой оси на расстоянии 2тг одна от другой ( рис. 51), то в пределах полосы функции sin z и cos z принимают все доступные им значения, и притом внутри полосы каждое один раз; только на границах полосы значения функции повторяются. Эти полосы называются фундаментальными областями функции. Исследование функции таким образом сводится к изучению ее значений внутри фундаментальной области. [33]
 |
Интерпретация матрицы К как оператора, преобразующего вектор а в вектор. [34] |
Поэтому вращение вектора состава чистого компонента для любого вещества Лг - всегда должно производиться посредством К. Таким образом, геометрическим выражением взаимодействия между переменными в уравнениях ( 5) является вращение, которому подвергается вектор состава чистого компонента, когда его преобразуют с помощью матрицы К. [35]
Отрицание геометрического объекта Р - новый геометрический объект, совпадающий по расположению с объектом Р, но противоположный ему по ориентации. Поэтому знак -, стоящий перед любым геометрическим выражением, означает отрицание определяемой этим выражением геометрической переменной. [36]
Относительно слабые межмолекулярные силы, благодаря тому, что они действуют между всеми парами атомов, принадлежащими разным молекулам, дают плотноупакованные структуры. По этой причине рассмотренный выше принцип плотной упаковки является геометрическим выражением стремления системы к минимуму энергии. [37]
Неизменность веса атома, принятая в то время за константу элемента, - основа систематики элементов в XIX и начале XX в. На этой основе были составлены различные формы периодической системы: короткие, полудлинные, длинные, ступенчатые, концентрические, спиральные, спирально-радиальные и др. Менделеев отрицательно относился к геометрическому выражению периодической системы и пользовался клеточными вариантами в короткой, полудлинной и длинной формах. [38]
Превращение циклогексана в бензол над платиновым или палладие-вым катализатором было открыто Зелинским [48] в 1911 г. и с того времени эта реакция является объектом многочисленных исследований. Многие работы посвящены механизму реакции, в частности, с точки зрения геометрии каталитических структур. В этом отношении представляют интерес работы А. А. Баландина [2, 3] не только потому, что они объясняют гетерогенные реакции в геометрическом выражении, но и тем, что-они стимулировали развитие многих дальнейших исследований. [39]
Он считал, что вступление какого-нибудь лиганда в симметричнозамещенный комплекс определенной конфигурации должно дать уменьшение степени симметрии. Эти искажения симметрии играют, по мнению А. А. Гринберга, существенную роль при создании внутрисферных взаимных влияний, внешне проявляющихся в лабилизации одних групп другими. Неодинаковая прочность связи - писал он - вытекающая из специфических свойств данного заместителя ( из таких специфических свойств особенно крупную роль, видимо, играют электросродство и способность к деформации внешней электронной оболочки), находит себе и геометрическое выражение в величине расстояния от центрального атома [ 72, стр. [40]
Вопрос о теоретическом вычислении и предсказании реальных взаимных ориентировок в настоящее время чрезвычайно затруднителен. Это связано с тем, что в настоящее время остается нерешенным ряд проблем в области химической связи в кристаллах и механизма роста кристаллов, которые следует учитывать при решении задачи о взаимных ориентировках. Однако задача определения индексов сопрягающихся кристаллографических направлений или плоскостей становится сравнительно простой для тех случаев, когда имеет место размерное соответствие сопрягающихся кристаллографических элементов. Тогда сложная физическая проблема ориентированной кристаллизации заменяется чисто геометрической: требование ориентационного и размерного соответствий является геометрическим выражением физического критерия минимума свободной энергии. [41]
Вторым методом, весьма удобным для выявления симметрии, является метод качания. Здесь дифракционная симметрия обнаруживает себя почти столь же непосредственно. Правда, при съемке по методу качания различные плоскости кристалла оказываются в отражающем положении в различные моменты времени. Но если рассматривать лишь суммарный эффект, не учитывая фактора времени, то и здесь дифракционная симметрия находит непосредственное геометрическое выражение. Рентгенограмма фиксирует этот суммарный эффект. Другое отличие картины, полученной методом качания, обусловливается тем, что качание происходит вокруг одной определенной оси. Симметрия рентгенограммы определяется не одним, а двумя направлениями: оси вращения и первичного пучка. Это сокращает число типов симметрии до пяти: С, С %, Cv. [42]
Конечно, на первый взгляд это вызывает недоумение: в самом деле, как мы видели г. ыше, все собственные треугольники, даже и те, которые вовсе не удовлетворяют дополнительным соотношениям, образуют один континуум, так что каждый из них может быть получен посредством непрерывного изменения из элементарного треугольника; поэтому казалось бы, что мембрана, натянутая на элементарный треугольник, не может при этом процессе исчезнуть. Объяснение этого затруднения мы получим, если применим принцип Мебиуса определения знака и к площадям: площадь надо считать положительной или отрицательной в зависимости от того, обходят ли ее в положительном ( против движения часовой стрелки) или в отрицательном направлении. Если кривая, пересекая себя, ограничивает несколько частей поверхности, то вся ограничиваемая ею площадь равна алгебраической сумме площадей отдельных частей. Конечно, эти определения представляют собой лишь геометрическое выражение того, что само собой вытекает из аналитического определения площади. [43]
Геометрическим переменным присваиваются имена в соответствие с правилами языка ФОРТРАН. Значения геометрических переменных определяются их внутренним представлением в ЭВМ. Так, значением геометрической переменной точки является пара чисел, равных координатам этой точки. В левой части оператора присваивания указывается наименование геометрической переменной, а в правой части - геометрическое выражение ( оператор-функция или подпрограмма-функция) и список фактических параметров. Наименование функции определяет тип геометрической переменной, способ ее параметризации и последовательность перечисления фактических параметров. Как правило, начальные буквы в наименовании функций отражают тип геометрических элементов: Т - точка, Р - прямая, К - окружность, V - вектор, D - дуга окружности, S - плоскость, А - угловая величина. В некоторых случаях название оператора связывается с названием операции. [44]
Совокупность всех точек среды в пространстве и во времени составляет четырехмерное множество, о котором мы уже говорили выше; его часто называют миром Минковского, а каждый его эле-монт х, у, z, t - мировым моментом. Изменение системы координат ( в том числе начала отсчета времени и единицы его измерения) ведет к замене координат каждого элемента этого множества х, у, z, t другими значениями х, у, z, t ведет к отображению этого множества в самом себе или к его преобразованию. Мы имеем, таким образом, множество и группу преобразований в ней, на базе которой, как выяснено выше, может быть построена геометрия. Это и есть чисто геометрическое выражение специальной теории относительности; и именно это ее выражение было принято как наиболее целесообразное средство построения и развития этой теории. Часто говорят, что специальная теория относительности есть геометрия четырехмерного мира Минковского. Самая эта терминология - четырехмерный мир, четырехмерное пространство - вызвала немало недоумений, нередко сопоставлялась с идеалистическим и просто нелепым представлением о четырехмерном пространстве мистиков, с которым оно совершенно ничего общего не имеет. [45]
Страницы: 1 2 3 4