Cтраница 2
Вместе с тем в [109] отмечается, что если даже приближенные аналитические выражения найдены удачно, то относительно больших расхождений между ними и фактическими кривыми прессования керамики можно ожидать в двух областях: а) на самых начальных стадиях процесса, когда деформации структурных элементов несущественны, а роль приложенного усилия сводится к преодолению сил сцепления и трения между ними; б) при переходе к области критической плотности. Наиболее точное совпадение достижимо тогда, когда коэффициенты уравнения получены при режимах прессования, близких к применяемым в практике прессования керамических порошков. [16]
В зависимости от степени идеализации явления при использовании тех или иных приближенных аналитических выражений метод анализа уравнений приводит к собственным, специализированным критериям подобия, необязательно совпадающим с критериями классической теории. [17]
Среди приближенных аналитических методов следует выделить метод медленно меняющихся амплитуд, метод приближенного аналитического выражения характеристик нелинейных элементов, метод кусочно-линейного выражения характеристик нелинейных элементов. При использовании метода приближенного аналитического представления характеристик успех в значительной мере зависит от удачного выбора формулы для приближенного описания нелинейной характеристики. Это обстоятельство весьма ограничивает возможности метода. При использовании этого метода, во-первых, упрощается аналитическая запись нелинейной характеристики, во-вторых, в пределах каждого линейного участка характеристики изменения токов и напряжений описываются линейными дифференциальными уравнениями, что дает возможность использовать весь аппарат расчета переходных процессов в линейных цепях. Однако при этом возникает задача определения постоянны интегрирования. Эти постоянные следует определять, приравнивая значения токов и напряжений в конце некоторого участка к их значениям в начале последующего участка. Такой подход приводит к решению системы трансцендентных уравнений. [18]
Среди приближенных аналитических методов следует выделить метод медленно меняющихся амплитуд, метод приближенного аналитического выражения характеристик нелинейных элементов, метод кусочно-линейного выражения характеристик нелинейных элементов. При использовании метода приближенного аналитического представления характеристик успех в значительной мере зависит от удачного выбора формулы для приближенного описания нелинейной характеристики. Это обстоятельство весьма ограничивает возможности метода. При использовании этого метода, во-первых, упрощается аналитическая запись нелинейной характеристики, во-вторых, в пределах каждого линейного участка характеристики изменения токов и напряжений описываются линейными дифференциальными уравнениями, что дает возможность использовать весь аппарат расчета переходных процессов в линейных цепях. Однако при этом возникает задача определения постоянных интегрирования. Эти постоянные следует определять, приравнивая значения токов и напряжений в конце некоторого участка к их значениям в начале последующего участка. Такой подход приводит к решению системы трансцендентных уравнений. [19]
Для численного решения задач такого рода удобно использовать вместо экспериментально определяемых вязкоупругих функции простые приближенные аналитические выражения. При этом, конечно, нельзя ожидать, что полученные результаты будут справедливы вне пределов очень узкого интервала времени и частоты, так как вязкоупругие функции в широком интервале не могут быть представлены простыми выражениями. [20]
Характеристики этих нелинейных элементов, получаемые экспериментально, задаются графиками, или таблицами, или приближенными аналитическими выражениями. [21]
Функция задана в табличной форме, но может быть представлена и в виде графика или описана приближенным аналитическим выражением. [22]
В тех случаях, когда наиболее слабая линия или точка не близка к краю оболочки, найдены приближенные аналитические выражения для формы потери устойчивости и верхней критической нагрузки, существенно использующие малость относительной толщины оболочки. Если же область, занятая вмятинами, примыкает к краю оболочки, результаты не носят столь законченного характера. [23]
Сущность вариационных методов заключается в том, что функцию, удовлетворяющую дифференциальному уравнению при заданных граничных условиях, заменяют приближенным аналитическим выражением, подбираемым так, чтобы оно наилучшим образом аппроксимировало эту функцию. [24]
Получение оптимума функционала, заданного статистической моделью, может быть достигнуто либо непосредственно ( см., например, [1]), либо через приближенное аналитическое выражение функционала, построенное по результатам моделирования. [25]
Однако следует иметь в виду, что переменные коэффициенты в уравнении (8.47) зависят от решения уравнения (8.38), поэтому их численные значения определяют только приближенные аналитические выражения. [26]
Интеграл Ферми Di / a ( с) в общем виде в элементарных функциях не выражается, но для целого ряда важных в практическом отношении случаев для него существуют приближенные аналитические выражения, которые мы получим ниже. [27]
Приведенные зависимости всех выходов от входов с1 ( 0) и Т ( 0) показывают, что по отношению к этим входам плазмохими-ческий реактор является нелинейным преобразователем, а построенные графики и соответствующие им приближенные аналитические выражения являются его нелинейными характеристиками. [28]
Хотя сформулированная задача может быть решена путем численного интегрирования, ниже устанавливается, что если сделать два дополнительных предположения, а именно, считать: ( а) число Льюиса равным единице и ( б) распыленное топливо монодисперсным, то это позволит получить приближенное аналитическое выражение для скорости горения. [29]
В интересующей нас области значений бнач 0 1 [ здесь днач - допустимое при теплофизических измерениях отклонение перепада & ( R, т) от квазистационарного & рег ( R) ] бесконечный ряд вырождается в простую экспоненциальную функцию вида бнач Лехр ( - p2Fo), которая, как показал анализ упоминав - g ихся решений Лыкова, позволяет найти весьма простые приближенные аналитические выражения для оценки длительности начальной стадии трег, общие для всех трех форм образца. [30]