Cтраница 1
Дифференциал отображения /: X - Y в точке х обозначается через dxf. Во многих случаях, когда из контекста ясно, какая точка имеется в виду, индекс в обозначении дифференциала опускается. [1]
Дифференциал отображения F в каждой точке является комплексно линейным отображением, следовательно, удовлетворяются уравнения Коши - Римана, и F является комплексно аналитическим отображением. Этим доказано, что U П V является комплексным многообразием. [2]
Мы рассматриваем дифференциал отображения / по множеству А, хотя само отображение может быть определено и вне А. Если множество А содержит окрестность V ( х0) с. А, то дифференциал единственен. Два касательных друг другу отображения имеют один и тот же дифференциал. [3]
Таким образом, дифференциал отображения 9: G / H - - K в точке еН мономорфен. [4]
Теперь мы вычислим дифференциал отображения Т в нуле. Этот дифференциал dTo равен F - /, где /: Д - - Д - тождественное отображение. [5]
А есть матрица дифференциала отображения /, который в нашем случае является изометрическим оператором. Следовательно, остается выбором начала координат добиться того, чтобы столбец а свободных членов имел простейший вид. [6]
Начиная с этого момента дифференциал отображения обозначается символом d, а не D, как это делалось выше. [7]
Согласно (2.1.1) можно рассматривать дифференциал отображения Emi - Km2 как линейное преобразование, которое поворачивает траектории в направлении их образов. Такое представление допускает перенос на многообразия, если воспользоваться линейной структурой пространства Tq ( M): в локальных координатах D задает линейное преобразование, а в переносит его на абстрактный образ касательного пространства. [8]
В тех же точках, где f ( г) 0, дифференциал отображения f вырождается и конформность нарушается. [9]
Касательное пространство многообразия X в точке я обозначается через ТХ ( Х), а дифференциал отображения f: X - Y в точке х - через dxf. Во многих случаях, когда ясно, какая точка имеется в виду, индекс в обозначениях касательного пространства и дифференциала опускается. [10]
Теперь мы можем сформулировать некоторый полезный принцип при анализе гладких многообразий и их отображений: если выполнено некоторое свойство для дифференциала отображения гладких многообразий в некоторой точке, то аналогичное свойство выполняется и для самого отображения - в окрестности этой точки. [11]
Приведенное доказательство показывает, что L ( ZH ( s)) Ц ( s), откуда следует, что ( dp) ( 6te) - изоморфизм. Кроме того, дифференциал отображения с М: М / - М / в точке е совпадает с отображением Id - Ad ( 5) m /: m / - m /, которое, очевидно, также является изоморфизмом. [12]
Для этого достаточно проверить выполнение условий теоремы Гамильтона о локальном обращении. Здесь мы проверим только, что дифференциал DQ отображения Ф в начале координат обратим. [13]
По теореме о гладкой зависимости решений системы ( 2) от начальных данных отображение ехрр является в области своего задания гладким. Чтобы убедиться, что в некоторой окрестности нуля оно является диффеоморфизмом, достаточно проверить, что в нуле дифференциал отображения ехрр является линейным изоморфизмом, и сослаться на теорему об обратном отображении. [14]
Если отображение if дифференцируемо в каждой точке зсе. & определено линейное отображение dif - дифференциал отображения у в точке зс. [15]