Cтраница 2
Для того чтобы асимптотическое выражение (2.5), из которого вытекают все эти результаты, было достаточно точным, необходимо, чтобы k ( x, t) и со ( л, t), a также W ( x, t) изменялись достаточно мало на расстояниях порядка длины волны 2n / k и за промежутки времени порядка 2тс / со. Поэтому все эти результаты можно было бы получить также методом геометрической оптики [14], представляя нашу нестационарную волну в виде (2.16), где а ( х, t) - медленно меняющаяся амплитуда, а эйконал 6 ( х, t) - большая величина. [16]
Особый интерес представляет асимптотическое выражение для радиальной волновой функции электрона. [17]
Как только найдено общее асимптотическое выражение, естественно возникает следующий вопрос: каковы необходимые и достаточные условия, которым должна удовлетворять функция t ( x), чтобы асимптотическая формула ( 17) стала точной для всех конечных значений п I. Уже Чебышев показал, что этот случай представляется, если t ( х) есть обратная величина какого-нибудь положительного на отрезке [ - 1, 1J многочлена. [18]
Коэффициенты Рака имеют подобное асимптотическое выражение. Этот результат следует прямо из формулы (3.280) гл. [19]
Таким образом найденное выше асимптотическое выражение ( 43 7) представляет собою хорошее приближение для описания излучения светящегося электрона. [20]
Второй член в асимптотическом выражении (19.100) представляет собой выходную рассеянную волну, которая возникает за счет сферы Гордона и приводит к рассеянию частиц. Для любого конечного значения R это выражение не является точным вследствие изменения членов, соответствующих большим L. Однако существенное различие возникает только при малых значениях 6, которые, как можно показать, не существенны в обычных экспериментальных условиях при разумном предположении относительно экранировки. [21]
Подчеркнем, что это асимптотическое выражение применимо как для идеального гауссова клубка, так и для реальной полимерной цепи с произвольным характером объемных взаимодействий. [22]
Далее, он получил асимптотическое выражение для наилучшего приближения функции х, решив этим знаменитую тогда проблему Валле-Пуссена. Этим было положено начало классификации функций с новой точки зрения, что привело к новому направлению теории функций, которое С. Н. Бернштейн впоследствии назвал конструктивным. [23]
Метод позволяет найти и асимптотическое выражение для этих волн. [24]
В методе толстого слоя используют асимптотическое выражение, соответствующее большим временам и отвечающее обычному варианту абсорбционного метода. [25]
Теперь мы легко можем найти асимптотическое выражение для собственных значений. [26]
D, и, используя асимптотическое выражение гамма-функции, находит оценку для М, значительно более точную, чем все предшествовавшие, в том числе и предложенная Эрмитом. [27]
Подставляя [ при условии (34.08) ] асимптотическое выражение функции / о ( к sin ft) в формулу (34.15), приходим к выводу, что поле излучения в переднем полупространстве может быть почти для всех направлений формально сведено к суперпозиции двух сферических волн. Действительно, первое слагаемое в асимптотической формуле (34.16) для функции / 0 дает сферическую волну (34.09), а второе слагаемое - аналогичную волну, расходящуюся от противоположного края стенки. [28]
Отметим, что присутствие в этом асимптотическом выражении членов, содержащих А: 2 / / г, является главной причиной трудностей, которые возникают при определении наилучшего приближения функций, обладающих существенной особенностью. [29]
С помощью производящей функции (1.1) нетрудно получить асимптотическое выражение для Рп ( х а, Ъ) при я - оо. [30]