Cтраница 1
Подинтеграль-ное выражение в (3.11.17) имеет точки ветвления при a ft, и поэтому интеграл нельзя вычислить аналитически. [1]
Для графического интегрирования удобно преобразовать подинтеграль-ное выражение так, чтобы его числитель и знаменатель были отвлеченными числами. [2]
Не исключена возможность и того, что упрощение подинтеграль-ного выражения оказывается связанным с таким усложнением области интегрирования, что переход к полярным координатам в конечном счете невыгоден. [3]
Применить формулу ( 16) непосредственно мы не можем, ибо подинтеграль-ное выражение при х а, вообще говоря, обращается в бесконечность. [4]
Покажем теперь, что I и III подстановок Эйлера одних достаточно для того, чтобы осуществить рационализацию подинтеграль-ного выражения в ( 4) во всех возможных случаях. Действительно, если трехчлен axz bx c имеет вещественные корни, то, как мы видели, приложима III подстановка. [5]
Формулы этого параграфа применимы лишь в том случае, если в разложении (98.2) и в аналогичном разложении подинтеграль-ного выражения формулы для А можно пренебречь последующими членами разложения по сравнению с предыдущими. Рассмотрим теперь условия, при которых это приближение законно, причем достаточно будет ограничиться тем случаем, когда векторы R0 и R имеют одинаковое направление. [6]
Здесь f ( x) называется подинтеграль-н о и ф-ией, a f ( x) dx - подинтеграль-ным выражением. Основные ф-лы диференциального исчисления дают в силу связи между диференцированием и интегрированием следующую таблицу элементарных ф-л И. [7]
Полюс функции S ( а) при а - iyla компенсируется нулем функции 1 / G ( а) в той же точке, и, следовательно, подинтеграль-ное выражение в этой точке регулярно. При z 0 можно, не меняя величины интеграла, замкнуть контур в (3.6.43) полуокружностью бесконечного радиуса, лежащей в верхней полуплоскости. [8]
Заметим, что этот принцип сразу же переходит в принцип Эйлера - Лагранжа, когда система консервативна и когда / ( задается в виде Н рп ь Поскольку последняя переменная t qn является теперь циклической, импульс рп может быть заменен на - Е и последний член в подинтеграль-ном выражении в (6.10.23) можно опустить. [9]
Это выражение является функцией л, у -, г-коордипат точки воз-действия; интегрирование должно быть произведено по х у, z по всем частям тела, обладающим плотностью s, отличной от нуля. Хотя в этом случае в подинтеграль-ном выражении г - 0, однако сам интеграл не обращается в бесконечность. Действительно, введем полярные координаты г, &, ср. [10]
Уже в статьях, посвященных обобщенным кривым ( 1933 - 1938 гг.), Янг предложил совершенно новый для того времени подход, а именно возможность рассматривать кривую или поверхность как функционал в пространстве подинтеграль-ных выражений, отвечающих данной вариационной задаче. [11]
Здесь 0 - единичный вектор в направлении, - переменный вектор в области пересечения; интегрирование ведется по области пересечения, объем которой V. Первые два члена представляют продольные рассеянные волны с комбинационными частотами, последние два - поперечные волны. Величина подинтеграль-ного выражения осциллирует при произвольно выбранном направлении и величине и, следовательно, осциллирует также амплитуда рассеянной волны в зависимости от величины объема взаимодействия V. Есть, однако, направление ( при заданных № и As и типах взаимодействующих волн - единственное), в котором рассеянная волна не зависит от направления и величины г и амплитуда ее будет пропорциональна объему взаимодействия. [12]
Так как целая часть интегрируется непосредственно, то интегрирование всякой дробной рациональной функции сводится к интегрированию правильной дроби. Но он часто связан с длительными вычислениями. Поэтому полезно, где возможно, использовать частные особенности подинтеграль-ного выражения. [13]
Функция quad осуществляет интегрирование функции g от одного аргумента на заданном интервале по правилу Симпсона; quadS делает это по методу Ньютона - Котеса, записанному на шаблоне из 8 точек. Выбор шага интегрирования в обоих случаях может производиться автоматически, из соображений заданной точности. Эти функции нельзя применять к быстро осциллирующим или имеющим интегрируемые особенности подинтеграль-ным выражениям. Для прикидочных расчетов лучше пользоваться простыми приемами из разд. [14]