Cтраница 1
Вырождение уравнения (4.22) в уравнение (4.23) при а - - оо имеет нерегулярный характер. [1]
О некоторых случаях вырождения уравнений эллиптического типа на границе области / / Докл. [2]
Очевидно, что в случае вырождения уравнения (V.5.1) ( / С 0) г который предусмотрен (V.5.2), LhQ и счет по уравнению (V.5.7) становится бессмысленным. Это, как полагают авторы работы [146], полностью соответствует физической стороне процесса течения вязкопластических жидкостей с учетом явления релаксации предельных напряжений сдвига. [3]
Заметим, что результаты работы [23], которые используются при анализе грубости инвариантных систем с переменными коэффициентами, здесь не применимы, так как они посвящены лишь случаю вырождения уравнения системы. [4]
Основной спецификой рассматриваемых задач является то, что область, в которой ищется решение, составляется из элементарных полуполос 0; 0 0г 1, 0 w сю, причем в силу вырождения уравнения (0.1) при w 0 область изменения аргумента w в рассматриваемых задачах совпадает с естественной областью его изменения. [5]
Если Л 0, тогда интеграл (7.4) конечен. Другими словами, уравнение (1.1) является параболическим при и 0, а при и 0 вырождается в нелинейное эволюционное уравнение первого порядка. С вырождением уравнения (1.1) связаны некоторые особые свойства его решений. [6]
Вопрос о постановке корректной задачи в М - области относится к компетенции теории нелинейных уравнений смешанного типа. Наиболее существенным образом нелинейность уравнений проявляется вблизи звуковой линии - линии изменения типа уравнения. Действительно, если предположить, что коэффициенты квазилинейного уравнения, которые на самом деле зависят от решения краевой задачи, известны, то полученное таким образом линейное уравнение может быть приведено к одной из канонических форм. Тип канонической формы и определяет характер вырождения уравнения вблизи звуковой линии, который проявляется наиболее существенным образом в вопросе о правильной постановке основных краевых задач. [7]
При сведении уравнений Навье-Стокса к рекурентной системе обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка первое из этих уравнений нелинейно и не поддается интегрированию обычными методами. Если формально определить третью производную, то используя, свойства экспоненциальной функции удается исследовать поведение решения в зависимости от числа Рейнольдса и даже ограничить его. В частности, удается показать, что причиной низкой сходимости приближенных решений является вырождение уравнения в области неподвижной стенки при расширяющейся щели к подвижной - при сужающейся щели. [8]
Рассмотрим систему уравнений (1.10) - (1.12) с соответствующими начальными и граничными условиями. В настоящее время для нее не выяснены окончательно такие качественные вопросы, как вопросы существования решения, зависимости гладкости решения от гладкости функций - коэффициентов, входящих в уравнения, вопросы единственности решения. Это связано с тем, что для такой системы уравнений нельзя непосредственно применять результаты, полученные по хорошо раз-оаботанной качественной теории, изложенные, например, в [21], [22], [24] и в других работах. При фиксированной функции а ( х, t) уравнения по р имеют эллиптический характер, а при фиксированной функции р ( х, t) уравнения по о - либо параболический, либо гиперболический характер; изменение типа уравнения для ст связано не только с учетом или неучетом капиллярных сил, но и с вырождением уравнения для точек, где kH ( a) 0 и коэффициенты перед вторыми производными d2oldx2t обращаются в нуль. В данной работе приведем некоторые результаты решения этой системы в предположении, что коэффициенты перед старшими производными по пространственным переменным Хг не обращаются в нуль. Положим, что ГПРГМ, и систему (1.12) не будем рассматривать, так как в данном случае это не отражается на приводимых результатах. [9]