Вырожденность - матрица
Cтраница 2
Vi R, причем константа с00 зависит лишь от п константы [ i4 из условия равномерной вырожденности матрицы А. [16]
Однако систему (1.18) с трехдиагональной матрицей можно решать и методом факторизации, если в алгоритм ввести небольшое изменение, обусловленное вырожденностью матрицы А. На примере рассматриваемой модельной задачи можно легко провести весь анализ метода факторизации и увидеть основные моменты алгоритма. [17]
Использование треугольных конечных элементов в рассматриваемой задаче изгиба пластин наталкивается на ряд затруднений, связанных с тем обстоятельством, что естественно, казалось бы, аппроксимации для w приводят или к вырожденности матрицы системы уравнений (3.82), или в случае смещения элемента как жесткого целого дают отличные от нуля деформации внутри элемента. Преодоление этих трудностей облегчается использованием барицентрических координат точек треугольника. [18]
Ранее мы действовали по следующей схеме: во-первых, мы оценивали параметрическую функцию W / 3 при наличии явных ограничений R / 3 г, предполагая, что матрица V невырожденная; затем мы преобразовывали модель с вырожденной матрицей V в модель с невырожденной ковариационной матрицей и явными ограничениями, переводя таким образом неявные ограничения ( из-за вырожденности матрицы V) в явные. [19]
Таким образом, при k 4 и выполнении расчетов на ЦВМ надежно установить вырожденность матрицы В практически невозможно. Вырожденность матрицы В имеет место при включении в ММ линейно зависимых координат и и Wy, что является весьма грубой и сравнительно редкой ошибкой, обычно устраняемой при составлении уравнений или, в крайнем случае, при проведении эксперимента. [20]
В случае вырожденности матрицы вы - водится соответствующее сообщение. [21]
Значения Я, для которых эта задача имеет нетривиальное решение, называются собственными значениями. В силу вырожденности матрицы Q () краевая задача (4.1), (4.3) может вообще не иметь собственных значений. [22]
 |
Графики экспериментальных и предсказанных траекторий при оценивании на основе линейного метода. [23] |
Этим же объясняется и значительное отличие найденных оценок от исходных значений для метода последовательного приближения. Однако данная расчетная схема позволяет даже в случае вырожденности матриц оценить по крайне мере их линейные комбинации. [24]
Кроме того, можно обновить процесс счета, приняв точку xk, в которой обнаружилась вырожденность матрицы Hk, за новую начальную точку и заменить Hk единичной матрицей. [25]
Если А вырождена, то с точки зрения теории это обнаружится в процессе вычислений, хотя на практике установить вырожденность матрицы может быть нелегко. [26]
При этом переход к построению обобщенного решения происходит автоматически, когда матрица оказывается вырожденной в пределах машинной точности или слишком плохо обусловленной при одинарной точности ЭВМ. Однако пользователя может вовсе не интересовать обобщенное решение ( или его некоторая проекция), тем более что переход к построению такого решения может быть вызван лишь точностью вычислений, а не природой задачи. Больше того, возможно, что обнаруженная вырожденность матрицы системы является просто результатом ошибки пользователя или неправильной постановки задачи. Поэтому нам представляется целесообразным запрашивать у пользователя согласие на построение обобщенного решения всякий раз, когда матрица системы не является прямоугольной или пользователь не задал признака, указывающего на вырожденность квадратной матрицы. [27]
Если сама матрица А вырожденна, то одна возможность состоит в том, чтобы вообще не производить сдвига. Одно из собственных значений вырожденной матрицы есть К 0, и ее нуль-пространство содержит соответствующие собственные векторы. Но в отличие от первой части книги в вырожденности матрицы теперь нет ничего особенного; это означает лишь, что А, 0 является собственным значением этой матрицы. Является ли А вырожденной или нет, все ее собственные значения равноправны: комбинация А - hi вырожденна и нуль-пространство этой комбинации есть пространство собственных векторов, соответствующих К. [28]
Как видно из таблиц, при k 2 имеется только стандартное решение, которому соответствует шестиугольный план, состоящий из двух равновеликих симплексов D, и - DI. Число точек в конфигурациях Nc 6 в точности равно числу констант, которые необходимо определять при использовании для аппроксимации функций отклика квадратичного полинома. Однако вследствие того, что точки обоих симплексов лежат на одной окружности, для исключения вырожденности матрицы моментов Х Х и обеспечения равномерности информации в интервале 0 р 11 приходится добавлять относительно большое число нулевых точек в планирование. Всего в плане содержатся девять точек, что все же заметно меньше необходимого числа точек в РЦКП. [29]
В алгоритме 1.1 был описан метод решения системы уравнений вида Ах Ь с положительно определенной матрицей А, основанный на схеме Холецкого. Полученное решение может иметь недостаточную точность, если матрица А плохо обусловлена. Его можно уточнить ( при условии, что точность представления коэффициентов в вычислительной машине не приводит к вырожденности матрицы) с помощью итерационной процедуры, в которой на каждом шаге используется результат разложения по схеме Холецкого. [30]
Страницы: 1 2 3