Cтраница 2
С евклидовой геометрией все знакомятся в средней школе. Ее характерные особенности передаются высказываниями типа сумма внутренних углов треугольника равна 180 и на плоскости через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. [16]
Пересечение вопросов - операция столь же осмысленная, как и объединение, хотя, как нам кажется, значительно менее полезная. Ее можно использовать для того, чтобы получить высказывание типа Скажи мне что-нибудь, что является непосредственным ответом как на / х, так и на / 2, но мы не можем привести ни одного интересного примера. [17]
Отсюда можно заключить, что высказывания с квантором некоторые будут оцениваться быстрее, чем высказывания с квнтором все; данные Мейера подтверждают это предсказание. Среди дизъюнктивных высказываний необходимым является только первый этап; однако, для высказываний типа Малиновки суть мебель нужен более продолжительный поиск, чем для высказывания, что Малиновки суть стулья, поскольку мебель - это более крупная категория, чем стулья, и она может содержать больше пересекающихся категорий. Исследование Мейера также подтверждает это предсказание, касающееся величины категории. Данные Мейера снова подтверждают это предсказание. [18]
Единицей измерения волнового числа служит, следовательно, обратный см, или см-1. К сожалению, волновые числа подчас ошибочно называют частотами и не редко можно встретить высказывания типа связи X - Н имеют частоту около 3000 волновых чисел. В контексте эта неопределенность обычно исчезает, но нужно не забывать, что при расчетах следует обращаться к истинным частотам. [19]
Непредикативные доказательства отличаются тем, что в них используются доказываемые положения или их следствия. Решение задач с помощью предположений, принимаемых уже в процессе решения, использование нестрогих или некорректных суждений - все это может служить причиной парадоксальных выводов и неправильных умозаключений. Высказывания типа: если не грешить против логики, то нельзя получить никаких научных результатов, не могут убедить нас не замечать курьезные доказательства или бег по кругу и не искать выхода из подобных ситуаций. [20]
Это так созвучно высказываниям типа не отнимай у потомков то, чем они смогут распорядиться лучше нас. На деле же это означает, что поставлена под сомнение разработка двух третей национальных запасов. А ведь правительству предстоит вести переговоры за наиболее выгодные условия с потенциальными инвесторами, которых должно быть много, чтобы было из кого Чтобы обеспечить разработку малодебитных I, включить в производственный процесс сотни мелких месторождений, обеспечить дешевой энергией и заказами промышленность, сельское хозяйство, соцй-i сферу. [21]
Лукасевич говорит, что Аристотель игнорирует единичные предложения и термины; по этому поводу он высказывается следующим образом: Самым большим дефектом аристотелевской логики является то, что в ней не нашлось места единичным терминам и предложениям ( стр. Но Лукасевич не обратил внимания на то, что в данном пункте у Аристотеля обнаруживается колебание. В главе пятой Категорий высказывание типа Этот человек - Сократ для него есть предложение. В главе пятой тех же Категорий Аристотель подчеркивает, что, если мы берем единичную сущность, но она не может высказываться как понятие, то нет препятствий к тому, чтобы находящееся в субстрате высказывалось как имя. [22]
Он имел в виду, что, когда люди говорят: Я никогда не буду богат, Я не могу себе этого позволить или Инвестиции - дело рискованное, - это уменьшает их способность стать богатыми. Он говорил: Когда человеку из бедного или среднего классов внезапно случается получить какие-то деньги, ему часто не хватает умственных и эмоциональных способностей, чтобы справиться с этим неожиданным изобилием... Именно поэтому нам так часто приходится слышать высказывания типа Деньги текут у меня между пальцами, Независимо от того, сколько я зарабатываю, к концу месяца я остаюсь ни с чем или Я начну инвестировать, когда у меня появятся дополнительные деньги. [23]
Посмотрим, как естественно возникают условия, приводящие к уравновешенной неполной блок-схеме. Вь опробовать эти товары и сообщить свои впечатления в виде высказываний типа: А лучше, чем AJ, если они определенно предпочитают один товар другому. Затем следует учесть возможные ограничения на распределение товаров между потребителями. Например, при сравнении лекарств от простуды было бы неразумно предполагать, что один человек испробует за период болезни более двух-трех лекарств, а из-за большого разнообразия признаков и видов простуды неразумно также сравнивать результаты применения лекарств при разных заболеваниях. Кроме того, целесообразно считать число сравниваемых товаров настолько большим, что один потребитель не в состоянии опробовать каждый из них. [24]
Такой порядок соответствует прямому порядку прохождения каждого дерева в результирующем остовном лесу. В дальнейшем мы будем считать, что все глубинные остовные леса помечены таким образом. Часто мы будем обращаться с этими метками узлов так, как будто это имена узлов. Поэтому высказывание типа уа, где v и w - узлы, имеет смысл. [25]
Но сказанное выше относится скорее к отдельным работам. Есть другой, более тонкий вопрос - выбор научных направлений, где речь идет не о правильности отдельного преобразования, формулы или числа. Как мне кажется, автомобильная катастрофа 1962 г. произошла именно в тот период, когда в Дау происходил внутренний сдвиг от макроскопической физики к теории элементарных частиц и полей. Нет сомнения, что если бы он остался на посту, то очень скоро отказался бы от эпатирующих высказываний типа лагранжиан умер, осталось лишь похоронить его со всеми почестями и был бы в первом ряду исследователей микромира и космологии. [26]
Как можно выразить высказывание ТТЧ непротиворечива в самой ТТЧ. Опираясь на простой факт: противоречивость означает, что две формулы, х и - л, одна из которых - отрицание другой, одновременно являются теоремами. Но если они обе - теоремы, тогда, согласно исчислению высказываний, все правильно сформированные формулы - теоремы. Таким образом, чтобы доказать непротиворечивость ТТЧ, достаточно доказать нетеоремность единственного высказывания ТТЧ. Следовательно, один возможный способ выразить непротиворечивость ТТЧ - это высказывание типа формула - 00 не является теоремой ТТЧ, Такое высказывание уже было предложено в качестве упражнения несколькими страницами ранее. [27]
В заключение еще несколько слов о введении в математику идеальных элементов. Рассмотрим в качестве примера идеалы в теории алгебраических числовых полей. Определяются они следующим образом. Теорема Satz U: алгебраическое число а делится на идеал () - должна означать, что между а и существует определенное отношение R ( a, ), определять которое здесь более подробно нет необходимости. Идеалы обретают значение в своем свойстве быть делителями чисел, т.е. в применении к высказываниям типа приведенной выше теоремы U. Соответственно два идеала () и () рассматриваются как тождественные тогда и только тогда, когда каждое число, делящееся на (), делится и на (), и наоборот. Но ведь именно это мы сформулировли как единственно существенное для понятия множества, что составляет полную противоположность обычному представлению о множестве как о некоем представленном в сознании собрании всех его элементов. В соответствии с этим мы можем рассматривать идеал как множество М (), соответствующее свойству JR ( o, ), как это и делал Дедекинд. [28]
Но особенно крупные достижения и широкое распространение метода моделирования связаны с бурным развитием математики, кибернетики, электронно-вычислительной техники в эпоху научно-технической революции. Именно этим областям мы обязаны тем, что моделирование приобретает статус общенаучного метода и уже стало предметом пристального внимания со стороны специалистов, занимающихся проблемами методологии научного познания. Понятия модель и моделирование широко используются в самых различных, нередко чрезвычайно далеких друг от Друга областях знания и практической деятельности. Взятые в широком смысле, эти понятия позволяют подвести под них бесконечно широкий круг явлений. Любое описание ( теоретическое, эмпирическое, обыденное) вполне допустимо квалифицировать как модель описываемого объекта. В принципе, ничто не мешает утверждать, что высказывание типа Петров купил билет на Стрелу и уехал вчера в Ленинград - это не что иное, как модель реального процесса, связанного с перемещением Петрова из Москвы в Ленинград. Весь вопрос в том, насколько необходимы и целесообразны такого рода утверждения. [29]