Cтраница 4
Пусть 3R - произвольное конечное множество высказываний системы 95со - Высказывания множества 3R являются высказываниями исчисления высказываний, их элементарные высказывания являются элементарными предикатами аксиомы А. Пустые места этих предикатов заполнены конечными последовательностями из множества Вш. Рассмотрим совокупность всех этих конечных последовательностей, а также конечных последовательностей низших порядков, которые входят в данные. [46]
Формула алгебры высказываний принимает одно из двух значений ( 0 или 1) в соответствии со значениями образующих ее элементарных высказываний. Если рассматривать последние как независимые переменные, то с формулой в соответствии с вышесказанным сопоставляется некоторая функция. [47]
Использование предикатов позволяет построить формальный язык, аналогичный исчислению высказываний, но, в отличие от него, проникающий в структуру элементарных высказываний. Например, высказывание четыре больше двух в исчислении высказываний является неразложимым. Если же ввести предикат Р ( х, у) с множеством целых неотрицательных чисел в качестве предметной области, истинный тогда и только тогда, когда выполняется неравенство х у, то приведенное высказывание запишется в форме Р ( 4, 2), которая дает уже представление о внутренней структуре высказывания. [48]
Приводим важные логические равенства, справедливость которых легко установить, проверив одновременную истинность или ложность обеих частей равенства при всех возможных предположениях относительно истинности или ложности элементарных высказываний. [49]
Пользуясь последними равносильностями, связанными с кванторами, и законами алгебры высказываний, мы можем для каждой формулы найти равносильную, в которой знаки отрицания относятся только к элементарным высказываниям и элементарным предикатам. [50]