А-множитель - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Земля в иллюминаторе! Земля в иллюминаторе! И как туда насыпалась она?!... Законы Мерфи (еще...)

А-множитель

Cтраница 1


Применение а-множителей может служить не только для преобразования расходящегося ряда Фурье в сходящийся ряд, но также для улучшения сходимости слабо сходящегося ряда Фурье. Так как каждую функцию можно рассматривать как производную от своего интеграла, то уменьшение ошибки в производной благодаря множителю а должно оказать благоприятное влияние на сходимость любого заданного ряда Фурье.  [1]

Применение а-множителей к классическим коэффициентам Фурье представляет собой несколько более простой процесс, чем составление средних арифметических частных сумм; он является и менее искажающим с точки зрения точности. Действенность этого процесса сглаживания эквивалентна действенности метода средних арифметических. Можно показать, что специфические свойства ядра Фейера (2.14) сохраняются также и для ядра, которое соответствует а-про-цессу. Умножение классических коэффициентов Фурье на множители ak оказывает, таким образом, то же влияние на сходимость ряда, что и образование частных сумм; сходимость получается во всех точках, где можно ожидать определенного предела.  [2]

Понизить роль высоких частот или, другими словами, уменьшить нереальные флуктуации в решении можно также с помощью метода а-множителей Ланцоша или метода средних арифметических частичных сумм Фейера ( развивающего метод Фробениуса - Чезаро [694 403-405]), применяемых для сглаживания быстро осциллирующих функций, записываемых в виде ряда Фурье. Применительно к интегралу Фурье метод а-множителей Ланцоша будет выглядеть следующим образом.  [3]

Прилагаемый рис. 25 изображает кривую F первоначальной усеченной суммы Фурье с колебаниями Гиббса, а также кривые арифметической средней М и результата сглаживания S с помощью а-множителей. Отметим, что метод арифметической средней, устраняя нежелательные колебания ряда Фурье, обладает, однако, тем недостатком, что он дает весьма медленное приближение к асимптотическому значению, и соответствующая кривая начинается относительно малым подъемом. Метод а-множителей даст более быстрое нарастание аппроксимирующей функции вместе с резким поворотом после того, как достигнут максимальный уровень. Правда, колебания все же остаются, но их амплитуда сильно заглушена и быстро затухает. Точность приближения в этом случае заметно лучше, чем точность при методе арифметической средней, хотя по сравнению с первоначальным рядом при последнем методе наблюдается практически полное устранение искажающего влияния явления Гиббса ценою несколько менее быстрого подъема в начале кривой.  [4]

Понизить роль высоких частот или, другими словами, уменьшить нереальные флуктуации в решении можно также с помощью метода а-множителей Ланцоша или метода средних арифметических частичных сумм Фейера ( развивающего метод Фробениуса - Чезаро [694 403-405]), применяемых для сглаживания быстро осциллирующих функций, записываемых в виде ряда Фурье. Применительно к интегралу Фурье метод а-множителей Ланцоша будет выглядеть следующим образом.  [5]

Сильное затухание коэффициентов Фурье высокого порядка успешно противодействует их тенденции делать ряд расходящимся. Поэтому ряд, который был бы при обычном дифференцировании совершенно расходящимся, может быть сделан сходящимся путем применения а-множителей.  [6]

Прилагаемый рис. 25 изображает кривую F первоначальной усеченной суммы Фурье с колебаниями Гиббса, а также кривые арифметической средней М и результата сглаживания S с помощью а-множителей. Отметим, что метод арифметической средней, устраняя нежелательные колебания ряда Фурье, обладает, однако, тем недостатком, что он дает весьма медленное приближение к асимптотическому значению, и соответствующая кривая начинается относительно малым подъемом. Метод а-множителей даст более быстрое нарастание аппроксимирующей функции вместе с резким поворотом после того, как достигнут максимальный уровень. Правда, колебания все же остаются, но их амплитуда сильно заглушена и быстро затухает. Точность приближения в этом случае заметно лучше, чем точность при методе арифметической средней, хотя по сравнению с первоначальным рядом при последнем методе наблюдается практически полное устранение искажающего влияния явления Гиббса ценою несколько менее быстрого подъема в начале кривой.  [7]



Страницы:      1