Cтраница 1
Вычисление длин дуг многих кривых, например, эллипса-гиперболы, лемнискаты, приводит к так называемым эллиптическим интегралам, которые мы рассмотрим в связи с упражнениями по степенным рядам. [1]
Вычисление длин дуг многих кривых, например, эллипса-гиперболы, лемнискаты, приводит к так называемым эллиптическим интегралам, крторые мы рассмотрим в связи с упражнениями по степенным рядам. [2]
Результаты вычислений длин дуг и расчетных поверхностей взаимного излучения для всех пронумерованных труб представлены в табл. 2.15. Все расчетные поверхности Пик. [3]
Операция вычисления длины дуги называется спрямлением. Мы вернемся к этой задаче в следующей главе, где будут даны и примеры. [4]
В задачах на вычисление длин дуг там, где это необходимо, в скобках указывается интервал изменения независимой переменной, соответствующий спрямляемой дуге. [5]
Эллиптические функции появляются при вычислении длины дуги эллипса ( 9 63 в ] откуда и возникло их название. [6]
Вместе с тем будет дан и способом вычисления длины дуги. [7]
Интегрирование дифференциала ds от а до 6 дает формулу вычисления длины дуги на любом конечном участке. [8]
Эллиптические функции обычно встречаются в связи с интегралами или дифференциальными уравнениями, содержащими квадратные корни из многочленов третьей или четвертой степеней ( например, при вычислении длины дуги эллипса, при решении уравнения колебаний маятника; см. также пп. Эллиптические функции Вейершт-росса и нормальны, эллиптические интегралы образуются из простых функций с известными особенностями и просты дня теоретических исследований ( пп. Лежандра, тесно связанные с обратными функциями Якоби, также подробно табулированы ( пп. [9]
Эллиптические функции обычно встречаются в связи с интегралами или дифференциальными уравнениями, содержащими квадратные корни из многочленов третьей или четвертой степеней ( например, при вычислении длины дуги эллипса, при решении уравнения колебаний маятника; см. также пп. Эллиптические функции Вейершт-расса и нормальные эллиптические интегралы образуются из простых функций с известными особенностями и просты для теоретических исследований ( пп. Лежандра, тесио связанные с обратными функциями ИкоОи также подробно табулированы пп. [10]
Интеграл, определяющий площадь, значительно проще, чем остальные два интеграла, рассмотренные выше, поскольку он не содержит квадратных корней; даже для кубических алгебраических функций вычисление длины дуги влечет за собой численное интегрирование. [11]
Хотя этот вопрос по существу относится к интегральному исчислению, но мы в некоторой части начинаем его изложение уже здесь, так как в следующем параграфе нам понадобятся и понятие длины дуги кривой и его свойства. Самое вычисление длины дуги кривой мы откладываем до второго тома. [12]
Мы докажем сейчас, что если на отрезке а х Ь функция / ( х) и ее производная f ( x) непрерывны, то этот предел существует. Вместе с тем будет дан и способ вычисления длины дуги. [13]
Мы докажем сейчас, что если на отрезке a xs b функция f ( x) и ее производная / ( х) непрерывны, то этот предел существует. Вместе с тем будет, дан и способ вычисления длины дуги. [14]
В очень короткий срок эти понятия проникли во многие отделы математического анализа и вызвали постановку целого ряда новых проблем; вместе с тем возникла качественно новая точка зрения на многие вопросы классического анализа. Такие вопросы, как разложение функций в тригонометрические ряды, отыскание примитивных функций, вычисление длин дуг и площадей поверхностей, приобрели совершенно иной, более отчетливый и более глубокий смысл. [15]