Cтраница 1
Вычисление собственных значений матриц также является трудоемкой процедурой и для сложных цепей должно быть выполнено при помощи ЭВМ. Но даже современные ЭВМ не позволяют решать эту задачу для очень сложных цепей, когда п больше нескольких тысяч. Однако важным является то обстоятельство, что относительно переменных состояния можно сформировать систему дифференциальных уравнений первого порядка и для численного решения такой системы непосредственно использовать стандартное математическое обеспечение цифровых вычислительных машин. [1]
Методы вычисления собственных значений матрицы без развертывания определителя чаще всего являются итерационными. В любом итерационном методе объем вычислений определяется заданной точностью и скоростью сходимости, причем последняя в значительной степени зависит от свойства матрицы. [2]
Методы вычисления собственных значений матриц делятся на два класса - прямые и итерационные. [3]
Приведенная схема вычисления собственных значений матрицы прямым методом является весьма неэкономичной по затратам времени ПЭВМ. Тем не менее алгоритм и программы служат хорошей иллюстрацией использования. Программы 2.5 можно использовать для вычисления собственных значений матриц сравнительно невысоких порядков. [4]
На практике перед вычислением собственных значений матрицы общего вида ее целесообразно масштабировать, и для этого служит процедура balance ( алг. [5]
Раскрытие этого определителя и вычисление собственных значений матрицы D и соответствующих им собственных векторов выполняются с помощью стандартных программ на ЭВМ. [6]
Важной задачей линейной алгебры является также вычисление собственных значений матрицы. Этому вопросу будет посвящен отдельный параграф. [7]
В связи с тем, что вычисление собственных значений матрицы является более сложной процедурой, нежели решение системы линейных алгебраических уравнений, необходимыми и достаточными условиями сходимости ( 2 - 19) на практике не пользуются. [8]
Важной задачей линейной алгебры является также вычисление собственных значений матрицы. [9]
С практической точки зрения QL-алгоритм решает проблему вычисления собственных значений малых матриц. Тем не менее он был изобретен лишь в 1958 - 1959 годах, а по достоинству оценен в середине 1960 - х годов. Ключевая идея принадлежит Рутисхаузеру, который в 1958 году построил родственный метод, называемый LR-алгоритмом. [10]
Определение ф ( /) сводится к вычислению собственных значений матрицы А. [11]
Теперь понятно, почему явление изменения корректности решаемой задачи при эквивалентных преобразованиях было замечено лишь недавно - в классической и хорошо изученной задаче вычисления собственных значений матриц, рассмотренной, например, в публикациях [23, 24], оно не встречалось. [12]
Заметим, что ив методе переменных состояния необходимо определять корни характеристического уравнения путем вычисления собственных значений матрицы Аг. Вычисление собственных значений матриц также является трудоемкой процедурой и для сложных цепей должно быть выполнено при помощи ЭВМ. Но даже современные ЭВМ не позволяют решать эту задачу для весьма сложных цепей, когда п больше нескольких сотен. Однако важным является то обстоятельство, что относительно переменных состояния можно - сформировать систему дифференциальных уравнений первого порядка и для численного решения такой системы непосредственно использовать стандартное математическое обеспечение цифровых вычислительных машин и аналоговые вычислительные машины. [13]
Заметим, что и в методе переменных состояния необходимо определять корни характеристического уравнения путем вычисления собственных значений матрицы А. Вычисление собственных значений матриц также является трудоемкой процедурой и для сложных цепей должно быть выполнено при помощи ЭВМ. Но даже современные ЭВМ не позволяют решать эту задачу для весьма сложных цепей, когда п больше нескольких сотен. Однако важным является то обстоятельство, что относительно переменных состояния можно сформировать систему дифференциальных уравнений первого порядка и для численного решения такой системы непосредственно использовать стандартное математическое обеспечение цифровых вычислительных машин и аналоговые вычислительные машины. [14]
Такие матрицы возникают и в приложениях, и в анализе. Многие способы вычисления собственных значений матриц ( тема, не рассматриваемая в настоящей книге) включают в себя сведение матрицы к эквивалентной трехдиагональной форме. [15]