Вычисление - контурный интеграл
Cтраница 1
Вычисление контурных интегралов ( 2), как правило, достаточно затруднительно. Поэтому для разложения функций в ряды Лорана используются искусственные приемы. [1]
При вычислении контурных интегралов и формуле (20.71) обычно не удается избежать разложения подынтегральных функций и ряд. Это приводит к тому, ч го окончательное решение по методу контурных интегралом имеет вил. [2]
Формула Коши находит большое применение при вычислении контурных интегралов. [3]
Предполагается, что читатель знаком с применением этих теорем к вычислению контурных интегралов при помощи вычетов и с преобразованием путей интегрирования в комплексной плоскости, в частности в том случае, когда подинтегральная функция имеет точки ветвления. [4]
 |
Контур для вычисления интегралов типа ( 18 с точкой ветвления 20. [5] |
Перейдем теперь к случаю, когда вычисление вещественного интеграла приводится к вычислению контурного интеграла от многознач-ной функции. [6]
Неизвестная С ( а) имеет вид некоторой мероморфной функции, и вычисление контурного интеграла (111.69) сводится к нахождению вычетов относительно простых полюсов этой функции. [7]
Рассматривая задачи плоского фильтрационного течения в пластег В. П. Пилатовский ( 1956, 1966) применил метод вычисления контурных интегралов от выражений, связанных с комплексным потенциалом, что позволило вычислять среднепластовое давление, расход жидкости и деби-ты скважин в общем случае. [8]
Так как аналитическая функция по существу полностью определяется характером и распределением ее особых точек, то можно высказать суждения о поведении различных функций, имеющих сложные интегральные представления; например, по особым точкам изображения по Лапласу можно судить об асимптотическом поведении оригинала, не прибегая к вычислению соответствующего контурного интеграла. [9]
Однако в ряде случаев может быть указан более простой способ вычисления вычета, сводящийся к дифференцированию функции f ( z) в окрестности точки ZQ. Тем самым вычисление контурного интеграла от аналитической функции может быть заменено вычислением производных от этой функции в некоторых точках, лежащих внутри контура интегрирования. Это обстоятельство определяет одно из основных приложений теории вычетов. [10]
На практике, разумеется, обмотка магнита имеет конечную толщину и соответствующие силы будут несколько больше. Для многих применяемых конфигураций обмоток разумным приближением служит толстая обмотка с плотностью тока, распределенной по косинусу. Вычисление контурных интегралов для этого случая с использованием выражений для поля, приведенных в разд. [11]
Страницы: 1