Cтраница 1
Вычисление коэффициентов системы ( 5) требует О ( 12т) операций и при известных А3 вычисление z требует О ( 1т) операций. Таким образом, при I O ( - fm) на каждом шаге производится О ( т2) операций, по порядку столько же, сколько и в методе простой итерации. [1]
В программе предусмотрен ввод масштабного множителя, который предотвращает переполнение разрядной сетки машины в процессе вычисления коэффициентов системы. [2]
Метод Бубнова - Галеркина ( см. исторический очерк в [0.11]) возник как видоизменение метода Ритца, связанное с вычислением коэффициентов системы алгебраических уравнений Ритца на основе вариационного уравнения. [3]
Если функции р ( х), д ( х), f ( x) в уравнении (1.3) являются достаточно сложными, то вычисление коэффициентов системы (5.9) становится слишком громоздким. [4]
Интегрирование по толщине оболочки при вычислении коэффициентов матриц Н, Р, Z, V проводим приближенно по 6-узловой, а по радиусу при вычислении коэффициентов систем Ритца - по 12-узловой квадратурным формулам Гаусса. [5]
При этом предполагалось, что все вычисления осуществляются с абсолютной точностью. Однако как вычисление коэффициентов системы Ритца так и само решение этой системы фактически осуществляются с погрешностью, причем естественно, что влияние погрешностей1 растет с увеличением порядка системы. Исследование этого вопроса требует дополнительного привлечения ряда новых понятий, на определении которых теперь и остановимся. [6]
При этом предполагалось, что все вычисления осуществляются с абсолютной точностью. Однако как вычисление коэффициентов системы Ритца, так и само решение этой системы фактически осуществляются с погрешностью, причем естественно, что влияние погрешностей растет с увеличением порядка системы. Исследование этого вопроса требует дополнительного привлечения ряда новых понятий, на определении которых теперь и остановимся. [7]
Замечание 26.3. Как уже отмечалось в предыдущей главе, системы типа (26.54) являются слабо ортогональными. Это хорошо видно на примере системы (26.63), в которой левая часть второго уравнения почти в точности кратна левой части первого уравнения, Поэтому вычисление коэффициентов системы должно производиться с большой точностью. [8]
Напряжения и смещения в выбранных внутренних точках области могут быть найдены из интегральных тождеств вида (15.1) и 15.2), правые части которых определяются путем численного интегрирования. Стоимость вычисления таких интегралов для внутренних точек высока. Например, стоимость вычисления коэффициентов системы для некоторого граничного узла при помощи соотношения (15.1) почти совпадает с затратами на вычисление интегралов для любой внутренней точки. [9]
Как уже отмечалось, свойство б) обеспечивает наличие единственного решения системы (20.3), свойство а) - сходимость метода Ритца. С теоретической точки зрения тогда все в порядке, хотя при численных расчетах могут возникнуть непредвиденные осложнения. Однако при этом необходимо решать систему (20.3) с большим числом неизвестных. При этом ошибки округления начинают играть существенную роль, с одной стороны, при вычислении коэффициентов системы (20.3), а с другой - при решении этой системы. А именно, может случиться, что функции (20.1) лишь слегка линейно независимы в НА в том смысле, что определитель системы (20.3) лишь незначительно отличается от нуля. Пример, приведенный в [28], показывает, насколько бессмысленные результаты могут получиться в таком случае. Поэтому на выбор базиса необходимо наложить некоторые дополнительные требования, касающиеся устойчивости численных процессов в методе Ритца. [10]