Cтраница 2
Только что рассмотренная операция векторного умножения используется при вычислении моментов сил, линейных скоростей при движении тела по окружности и других важных физических величин. [16]
Переходя ко второй группе уравнений равновесия (5.36), поясним вычисление моментов сил относительно координатных осей. Выясним сначала, какие из этих моментов обращаются в нуль. Силы Q и Л проходят через начало координат А и поэтому их моменты относительно каждой из трех координатных осей равны нулю. Далее заметим, что силы Л2, RV Л4 проходят через ось Ах, сила Л6 проходит через ось Ау, а линии действия сил Ла и Л пересекают ось Az, что и определяет равенство нулю соответствующих моментов. Силы Р, Л5, Л6 параллельны оси Az и, следовательно, их моменты относительно нее равны нулю. [17]
Индекс внеш, указывающий на то, что при вычислении момента сил внутренние силы могут не приниматься во внимание, в дальнейшем обычно будет опускаться. [18]
Как показывает решение этой задачи, в случаях, когда вычисление момента силы относительно оси обычным приемом затруднительно, следует прибегать к разложению силы на составляющие, с последующим применением теоремы Вариньона, либо к выражениям ( 3) моментов силы относительно осей через проекции силы на эти оси. [19]
Целесообразность введения такого умножения подтверждается при решении целого ряда геометрических и механических проблем ( вычисление момента силы, выражение площадей с помощью векторов и пр. [20]
В работах, посвященных аналитическому исследованию динамики и энергетики машинного агрегата, движущий момент М определяется одинаково, различие заключается в вычислении момента сил полезных и вредных сопротивлений на долоте. Аналитическое выражение этого момента в каждой из указанных работ содержит эмпирические коэффициенты, затрудняющие его определение. [21]
В случае когда из общей схемы трудно определить момент силы относительно оси, рекомендуется изобразить на вспомогательной схеме проекцию рассматриваемого тела ( вместе с силой) на плоскость, перпендикулярную данной оси. Если же при вычислении момента силы относительно оси возникают затруднения в определении проекции силы на соответствующую плоскость или плеча этой проекции, то рекомендуется разложить силу на составляющие и воспользоваться теоремой Вариньона. [22]
В некоторых случаях вектор необходимо рассматривать вместе с некоторой линией, вдоль которой этот вектор направлен; такие векторы называются скользящими. Например, ясно, что при вычислении момента силы существенно положение линии действия силы. [23]
Моменты сил, действующие на спутник. Исследование движения спутника около центра масс обычно предполагает известной зависимость моментов сил, действующих на спутник, от его положения и скорости вращения. Эти моменты в общем случае сложным образом зависят от конфигураций спутника, распределения масс, свойств материала, из которого изготовлен спутник, и физических свойств окружающего спутник пространства. Поэтому вычисление моментов сил представляет самостоятельную, достаточно сложную задачу. Этой задаче уделено много внимания в работах В. Белецкого ( 1958 - 1959, 1963, 1965), Г. Н. Дубошина ( 1958), А. А. Карымова ( 1962), А. И. Лурье ( 1962 - 1963), В. А. Сарычева ( 1961), Ф. Л. Черноусько ( 1965 - 1966) и др. В этих работах предлагаются модельные формулы, аппроксимирующие точные выражения моментов сил либо вычисляются точные формулы для конкретных конфигураций спутника. [24]
Далее излагаются геометрическая и аналитическая теории системы сходящихся сил и устанавливаются условия ее равновесия, рассматриваются сложение и разложение параллельных сил аналитическим способом, приводится теория пар сил. Момент пары сил рассматривается как вектор и называется линейным моментом пары. При этом Котельников устанавливает условия равновесия системы пар сил. Переходя к изложению вопроса о сложении сил, как угодно приложенных к твердому телу, он вводит понятие о моменте силы относительно точки. Доказывается известная теорема Пуансо и рассматриваются случаи приведения системы сил к простейшему виду. В разделе Аналитические формулы сложения сил вводится понятие о моменте силы относительно оси и выводится условие равновесия свободного твердого тела. И только в этой главе Котельников доказывает теорему о трех силах, причем более строго, чем обычно. Оригинально и доходчиво приводится доказательство теоремы Вариньона. Здесь автор обращает внимание на то, что теорема Вариньона облегчает вычисление момента силы относительно оси. Необычно название сйалярного произведения двух векторов как геометрического. [25]