Cтраница 4
При этом погрешность вычисления А ( &, е) складывается из двух компонент А ( &, е) е б ( &), где е - погрешность вычисления члена ряда и б ( К) - погрешность, возникающая из-за обрезания ряда на k - м члене. [46]
При вычислении элементарных функций в общем случае используется 10 членов разложения в цепную дробь базовых функций. Однако в зависимости от разрядности операндов при промежуточных вычислениях и значений приведенного аргумента в разложениях в цепную дробь используется от одного до 10 членов разложения в цепные дроби. Число цифр частных, получаемых при вычислении членов ( звеньев) цепной дроби, также зависит от значения приведенного аргумента и изменяется от одной до восьми. [47]
Вывод, предложенный Н. Н. Боголюбовым, представляет собой одно из применений разработанного им метода статистического расчета свойств систем, состоящих из взаимодействующих между собой частиц. Метод сводится к разложению в ряд функций распределения частиц по степеням некоторого малого параметра ( что обеспечивает достаточно быструю сходимость ряда) и вычислению членов этого степенного ряда. Выбор малого параметра определяется условиями задачи. [48]
Второй источник погрешности в расчетах, описанных выше в данном разделе, связан с пренебрежением поправками четвертого и высших порядков ряда возмущений. Большинство теорий, используемых в настоящее время для исследований эффектов электронной корреляции в атомах и молекулах, может рассматриваться как теории третьего порядка, поскольку они пренебрегают членами четвертого и высших порядков в разложении энергии или просто аппроксимируют эти члены. Диаграммная теория возмущений позволяет построить систематическую процедуру для расширения подобных расчетов. Вычисление членов четвертого порядка представляет значительный интерес, поскольку они, по крайней мере частично, и есть наиболее значимые поправки к большинству современных методов вычисления корреляционных энергий атомов и молекул. Особый интерес вызывают вклады четвертого порядка в корреляционную энергию, которые включают трех - и четырехчастичные возбуждения в промежуточные состояния, поскольку, например, ограниченный метод конфигурационного взаимодействия с учетом одно-и двухэлектронных возбуждений пренебрегает обоими этими вкладами, а теории связанных электронных пар, обсуждавшиеся в разд. [49]
Следует подчеркнуть, что возмущение обусловлено теми же ангармоническими членами в выражении потенциальной функции, от которых зависят члены xikvivk в сериальной формуле для уровней энергии. Эти последние члены связаны с суммарным эффектом от возмущения данного уровня большим числом других колебательных уровней, причем каждый из них дает, по формуле ( 2 292), добавочную энергию Wni 2 / S. С другой стороны, резонансное возмущение обусловлено воздействием только одного особенно близко расположенного уровня. Далее, при вычислении членов xu ViVh всегда используют значения энергии и собственные функции, полученные в приближении гармонического осциллятора. В противоположность этому для вычисления возмущений по формулам ( 2 289) и ( 2 291) можно также использовать значения энергии уровней с учетом ангармоничности по ( 2 271) и ( 2 281) и соответствующие им собственные функции. [50]