Cтраница 1
Точное вычисление интеграла необязательно. Достаточно для каждой области получить общий вид зависимости энергии электрического поля от радиуса шара. [1]
Для точного вычисления интегралов, содержащихся в этом выражении Мх, нужно было бы подставить вместо z значение z как функции у, полученное из уравнения ( 225) кривой контура сечения. Это невозможно сделать, когда уравнение-восьмой степени, и даже из уравнения четвертой степени мы получили бы значение г, которое после подстановки сделало бы интегрирование возможным не иначе, как только с помощью очень сложного ряда. Мы произвели все эти интегрирования по формуле квадратур Симпсона, которая дает любое желаемое приближение. [2]
Окончательное решение вопроса предполагает точное вычисление интеграла перекрывания. [3]
ДОЭ необходимо в общем случае использовать точное вычисление интеграла Френеля-Кирхгофа. [4]
Часто очень легко определить симметрию состояний ф0 и фь и оператора Л, хотя точное вычисление соответственных интегралов для физических величин, характеризующих данное состояние, зачастую невозможно или очень трудоемко. Действительно, нуль - единственное значение, которое может принимать интеграл для того, чтобы выполнялось условие сохранения его значения при перемене знака на обратный. [5]
Если внести в эту формулу приближенные значения для t) ( г), удовлетворяющие условиям закрепления, то при точном вычислении интегралов частота р получается больше действительной. [6]
Форма уравнения ( 14 - 44) не удобна для расчетов, а поскольку нас интересует в первую очередь распределение Rx при больших величинах х, то не имеет смысла проводить точного вычисления интеграла с помощью общепринятых способов. Этот прием вычисления основан на том, что коэффициент Пуассона ( xl) 1 ( и - v) x ехр [ - ( и - v) ], входящий в уравнение ( 14 - 44), обладает, как было показано в разд. Если такую точку включить в пределы интегрирования, то практически вся величина интеграла будет определяться ближайшей окрестностью этого максимума. Если же точка v и - х выпадает из пределов интегрирования, то величина интеграла становится пренебрежимо малой. [7]
Обратимся теперь к рассмотрению вековых уравнений, которые получаются при использовании набора валентных структур. Во-первых, точное вычисление интегралов с гамильтонианом и интегралов перекрывания в общем случае - сложная задача и в книге этому вопросу отводится лишь очень небольшое место. Недиагональные элементы & вц и S зачастую имеют тот же порядок величины, что и диагональные. [8]
Так же как и в теории чистых жидкостей, главная трудность в статистической теории растворов связана с расчетом интеграла состояний. Мы уже отмечали, что точное вычисление интеграла состояний в тех случаях, когда молекулы взаимодействуют друг с другом, сопряжено с математическими трудностями, до сих пор еще не преодоленными. Поэтому расчет интеграла состояний осуществляется при помощи различного рода приближенных методов. С целью облегчения расчета реальная модель раствора заменяется идеализированной, упрощенной моделью, причем в различных вариантах теории упрощения, как увидим, бывают разными. [9]
Если выводить эту формулу по Кнудсену, то К равно единице ( см. Леб [2], стр. Однако в современном виде формула молекулярного потока содержит некоторый интеграл, зависящий от геометрической формы поперечного сечения. Для некруглых поперечных сечений К в общем случае не равно единице, так как точное вычисление интеграла иногда дает значительные отклонения от формулы Кнудсена ( см. Кеннард [1], стр. [10]
Естественно, что большинство систем должно следовать по наиболее выгодному пути. Определение этого пути практически упрощается предположением, что три взаимодействующих атома располагаются на одной линии, а четыре - на одной плоскости. Можно показать, что в случае s - электронов эти конфигурации отвечают минимальной энергии. Однако, несмотря на это упрощение, точное вычисление интегралов, определяющих кулоновскую энергию, и интегралов, определяющих обменную энергию, является очень трудным даже для простейшего случая двух водородных атомов. [11]