Cтраница 4
Простейший учет корреляций между числами заполнения, удобный для аналитических вычислений, - использование гауссовой интерполяции. Эти моменты вычисляются одним из методов, отмеченных выше. Наиболее простым подходом является вычисление этих моментов без учета флуктуационных поправок. Так или иначе мы будем рассматривать модель с гауссовым распределением плотности вероятности чисел заполнения на разных электронных оболочках, матрица ковариаций в которой определена уравнениями МСИ и вторыми производными термодинамического потенциала без учета флуктуационных поправок. [46]
Форма уравнений движения, используемых в численных расчетах или аналитических вычислениях, во многом предопределяет возможность успешного и экономного решения задачи. Естественно, что каждому варианту постановки задачи соответствует своя, наиболее рациональная форма записи уравнений. Поэтому здесь не будет использована некая универсальная система уравнений. Так, при решении задачи о движении тела в линейной постановке удобно использовать систему уравнений, записанную в связанных координатах. При исследовании движения тела с плоскостью симметрии предпочтительнее использовать уравнения в полусвязанной системе координат, а при изучении движения осесимметричного тела при больших углах атаки удобно записать уравнения в осях, связанных с пространственным углом атаки, что облегчает применение аналитических и асимптотических методов. [47]
Практика показала, что метод Ньютона наиболее эффективен при аналитическом вычислении элементов матрицы Я2, особенно с точки зрения скорости сходимости к точному решению. Однако такая возможность предоставляется не всегда. Во-первых, точные аналитические формулы могут либо отсутствовать, либо быть слишком громоздкими и неудобными для непосредственной реализации. Во-вторых, сами функции часто заданы не в аналитическом виде, а в виде совокупности отдельных значений. И в-третьих, в случае ошибочно полученной аналитической формулы для dfi / dxj эту ошибку можно проконтролировать только по увеличению числа итераций и плохой сходимости, а такой контроль неэффективен и не может указать точно место ошибки. [48]