Cтраница 1
Непосредственное вычисление определенного интеграла по формуле ( 5) связано с трудностями - интегральные суммы сколько-нибудь сложных функций имеют громоздкий вид и зачастую не легко преобразовать их к виду, удобному для вычисления пределов. [1]
Непосредственное вычисление определенного интеграла по формуле ( 10) связано с трудностями: интегральные суммы сколько-нибудь сложных функций имеют громоздкий вид и зачастую нелегко преобразовывать их к виду, удобному для вычисления пределов. [2]
Непосредственное вычисление определенного интеграла в правой части уравнения (3.96) затруднительно, так как переменной интегрирования является количество предаваемой теплоты, а подынтегральная функция сложным образом зависит от температур как непосредственно ( tl - t2), так и через зависимость коэффициентов теплоотдачи cq и а2 от значений теплофизических свойств теплоносителей ( теплоемкость, теплопроводность, вязкость и др.), входящих в расчетные критериальные соотношения и в свою очередь зависящих от температуры. [3]
Непосредственное вычисление определенного интеграла по формуле ( 5) связано с трудностями - интегральные суммы сколько-нибудь сложных функций имеют громоздкий вид и зачастую не легко преобразовывать их к виду, удобному для вычисления пределов. [4]
Непосредственное вычисление определенного интеграла но формуле ( 5) связано с трудностями - интегральные суммы сколько-нибудь сложных функций имеют громоздкий вид и зачастую не легко преобразовать их к виду, удобному для вычисления пределов. [5]
Непосредственное вычисление определенного интеграла по формуле ( 5) связано с трудностями - интегральные суммы сколько-нибудь сложных функций имеют громоздкий вид и зачастую не легко преобразовывать их к виду, удобному для вычисления пределов. [6]
Однако непосредственное вычисление определенного интеграла, основанное иа его определении ( 41) как предела суммы бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых, обычно бывает весьма затруднительным. Поэтому для вычисления определенного интеграла применяют другой метод, основанный иа зависимости, которая связывает неопределенный и определенный интегралы. [7]
Однако непосредственное вычисление определенного интеграла, основанное на его определении ( 41) как предела суммы бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых, обычно бывает весьма затруднительным. [8]
Однако непосредственное вычисление определенного интеграла, основанное на его определении ( 41) как предела суммы бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых, обычно бывает весьма затруднительным. Поэтому для вычисления определенного интеграла применяют другой метод, основанный на зависимости, которая связывает неопределенный и определенный интегралы. [9]
Только что рассмотренные примеры показывают, что непосредственное вычисление определенных интегралов как пределов интегральных сумм связано с большими трудностями. Даже в тех случаях, когда подынтегральные функции являются очень простыми ( kx, л 2, е), этот способ требует громоздких подсчетов. Нахождение же определенных интегралов от более сложных функций приводит к еще большим трудностям. Поэтому естественно возникает задача: найти практически удобный метод вычисления определенных интегралов. Этот метод, открытый Ньютоном и Лейбницем, использует глубокую связь, существующую между интегрированием и дифференцированием. Изложению и обоснованию этого метода посвящены следующие параграфы настоящей главы. [10]
Только что рассмотренные примеры показывают, что непосредственное вычисление определенных интегралов как пределов интегральных сумм связано с большими трудностями. Даже в тех случаях, когда подынтегральные функции являются очень простыми ( kx, x2, ех), этот способ требует громоздких подсчетов. Нахождение же определенных интегралов от более сложных функций приводит к еще большим трудностям. Поэтому естественно возникает задача: найти практически удобный метод вычисления определенных интегралов. Этот метод, открытый Ньютоном и Лейбницем, использует глубокую связь, существующую между интегрированием и дифференцированием. Изложению и обоснованию этого метода посвящены следующие параграфы настоящей главы. [11]
Только что рассмотренные примеры показывают, что непосредственное вычисление определенных интегралов как пределов интегральных сумм связано с большими трудностями. [12]
В случае подынтегральных функций с нерегулярным характером поведения, типа рассмотренных в § 11, применение формул Эйлера и Грегори неэффективно, поскольку производные высших порядков или не ограничены, или очень велики. Поэтому при непосредственном вычислении определенных интегралов эти формулы в настоящее время применяются редко. Однако они используются при интегрировании функций, заданных таблично, при вычислении неопределенных интегралов, при решении интегральных уравнений Вольтерра и других задачах, где существенно, чтобы значения подынтегральной функции вычислялись именно на равномерной сетке. [13]