Стандартное вычисление

Cтраница 2

Детали соответствующего вывода предоставляются читателю. Заметим только, что если пятерки ( ljjk ( f) описывают состояние ( стандартной) машины Тьюринга в конце и-го шага стандартного вычисления ( п J), то ( I l j k ф) описывает состояние машины в конце ( п 1) - го шага. Существует много конфигураций ( l - yjk ( j)), не соответствующих ни одному из состояний машины Тьюринга. [16]

Значит, функция р не допускает стандартного вычисления на машине Тьюринга, определенного в начале этой главы. Чтобы вывести отсюда заключение о невычислимости функции р в самом общем смысле, мы должны согласиться, что если некоторая функция вычислима вообще, то она допускает и стандартное вычисление на некоторой машине Тьюринга. [17]

Ширина спектра функции, аргумент которой определяется в зависимости от параметрау2 (. [18]

Возможен другой способ нахождения истинного значения аргумента. Этот способ основан на исключении уже получившихся скачков, для чего может служить программа, содержащая несколько операций. Первая - стандартное вычисление аргумента со скачками. Вторая операция определяет функцию, равную величине скачка фазы. [19]

Проблема остановки - это проблема построения систематического метода - эффективной процедуры - для выявления машин Тьюринга, которые, будучи запущенными в начальном состоянии на пустой ленте, никогда не остановятся. Но мы убедились, что функция р не допускает стандартного вычисления ни на какой машине Тьюринга. [20]

В своей простейшей форме выполняемая программа представляет собой совокупность машинных команд и данных ( ко - торые могут быть начальными данными, а также промежуточными значениями или результатами), хранимых в смежных ячейках памяти машины. Однако на практике очень немногие программы выполняются в такой форме. Причина заключается в том, что часто возникает необходимость в выполнении стандартных вычислений, связанных, например, с вычислением тригонометрической функции или извлечением квадратного корня, и с точки зрения эффективности невозможно допустить такое положение, чтобы каждый программист подготавливал собственный вариант такой программы. Это приводит к идее подпрограммы, которая в принципе предназначена для выполнения идентичных вычислений с различными данными. Поэтому большинство выполняемых программ содержит основную программу и совокупность подпрограмм, причем неформально подпрограмма может быть определена как сегмент, состоящий из кодов, подготовленных обычным образом для использования во многих точках программы. [21]

На первый взгляд непосредственная проверка тождества Якоби (7.3) даже для простейших антисимметрических операторов выглядит безнадежно сложной вычислительной задачей. Однако с помощью некоторых наших основных результатов из формального вариационного исчисления достигается значительное упрощение, вводящее эту задачу в пределы выполнимости. Еще больше упрощается она введением одного варианта функциональных форм из § 5.4 ( хотя здесь они и являются, в некотором смысле, двойственными объектами), после чего проверка тождества Якоби становится более или менее стандартным вычислением. [22]

Основная цель этой главы - получить работоспособный критерий, позволяющий легко проверять, является ли данная группа преобразований группой симметрии данной системы дифференциальных уравнений. На самом деле, как только мы разработаем соответствующие геометрические представления для изучения систем дифференциальных уравнений, мы будем готовы непосредственно обратиться к теореме 2.8, чтобы установить инфинитезимальный критерий инвариантности. А имея этот критерий в руках, мы будем готовы не только упростить проверку того, является ли данная группа группой симметрии нашей системы; на самом деле мы будем в состоянии вычислить наиболее общую группу симметрии системы посредством ряда совершенно стандартных вычислений. [23]

Лестничная диаграмма для несингпетного или фермионного рассеяния. [24]

Но существует и брлее интересный метод. Предположим, что может быть действительно испущено произвольное число глюонов. Тогда нужно просуммировать все диаграммы, содержащие глкюн в конечном состоянии. Но она сильно упрощается, если ограничиться рассмотрением только ведущих логарифмических членов. Оказывается, что эти диаграммы можно вычислить и даже просуммировать. Таким образом, мы воспроизведем результаты стандартных вычислений, получив при этом два преимущества. Во-вторых, такое рассмотрение Дает некоторые указания, как рассчитывать те процессы, для которых метод операторного разложения неприменим. [25]

Страницы: 1 2