Cтраница 2
Отметим, что число вопросов, которые можно рассмотреть аналитически, очень мало, в других случаях соответствующие выражения могут быть запрограммированы для вычислений на ЭВМ. Для немногих случаев, когда аналитические вычисления осуществимы, выражения (4.66) и (4.67) очень громоздки. [16]
Они полностью охватывают возможности, заключенные в меню Symbolics ( Аналитические вычисления), позволяя также задавать дополнительные параметры. [17]
Предложенные аппроксимации Rk достаточны для решения практических задач обоснования оптимальных параметров генерирующей аппаратуры. Применение (1.28) для расчетов переходного процесса сопряжено с трудностью априорного выбора AJ, однако простой вид функции R ( t) допускает аналитические вычисления. [18]
Впечатление, произведенное этим открытием, было громадно. Поражало главным образом то, что внутреннее усмотрение Лобачевского - можно сказать, чутье гениального геометра - через фантастическую, на первый взгляд, гипотезу, через тонкие логические рассуждения, через сложные аналитические вычисления привело к неожиданной реальной действительности, которой не предусматривал сам автор. [19]
В открываемой серии предполагается издание учебных пособий, практических руководств и монографий, отражающих оба эти аспекта. Книги серии, относящиеся к концентру Компьютеры для физики, посвящены таким темам, как создание новой компьютерной техники для физики ( новые арихитектуры ЭВМ, спецпроцессоры и др.), большие компьютерные проекты в физике, методы автоматизации физического эксперимента, компьютерный эксперимент и его технология, системное и прикладное математическое обеспечение для задач физики, применение методов искусственного интеллекта в физике ( нейронные сети), аналитические вычисления, базы данных в компьютерном и физическом эксперименте, персональные ЭВМ в экспериментальной и теоретической физике. [20]
Влияние эксплуатационных показателей на выполнение плана перевозок пассажиров рассчитывают при помощи приема цепных подстановок или приема процентных соотношений. При расчетах следует помнить, что между эксплуатационными показателями и пассажирооборотом существует прямо пропорциональная зависимость. Это обстоятельство сводит к минимуму все аналитические вычисления. [21]
Мы попытались отразить опыт 15-летнего ( с середины 50 - х по конец 60 - х гг.) проникновения методов теории графов в две достаточно близкие области - ферментативную кинетику и кинетику гетерогенного катализа. Для линейных механизмов эти алгоритмы, непосредственно связанные с алгоритмами теории графов, куда более эффективны при получении стационарных кинетических уравнений, чем алгоритмы, основанные на теории стационарных реакций. Эта эффективность еще более увеличивается при использовании методов машинной аналитики, позволяющих производить на ЭВМ сложные аналитические вычисления. Что же касается нелинейных механизмов, то оба описанных выше подхода являются неэффективными, поскольку ни от одного из них нельзя ждать ни получения стационарного кинетического уравнения в явном виде ( здесь это в общем случае невозможно), ни специального компактного представления, удобного для анализа. [22]
В то время как некоторые инженеры находили в графических методах эффективную помощь в своей работе, другие считали их недостаточно точными и предпочитали определять нужные величины вычислением. Он указывает, что за графическими методами нужно признать преимущества их большей наглядности и то, что они легче позволяют обнаруживать ошибки в вычислениях. Графические построения не так утомительны, как аналитические вычисления, и решения графическим путем получаются обычно за более короткий срок в сравнении с тем, который требуется для вычислений; результаты же их обеспечивают точность, достаточную для всех практических целей. Графическое исследование неразрезной балки требует, по данным Винклера, всего лишь третью часть времени, необходимого для выполнения вычислений. Но некоторые преимущества этот автор признает и за численными методами: им следует отдавать предпочтение в тех случаях, где требуется более высокая точность и, в особенности, если для подобных расчетов уже составлены таблицы, предназначенные для разнообразных применений. [23]
Простейшим примером согласованной полуэмпирической модели служат базовая зависимость (3.37) для условного ресурса ГЬ ( q г) и выражение (3.39) для функции распределения Fr ( r) параметра г, который характеризует прочность наугад взятого образца. Выбранная модель приводит к простым и естественным конечным формулам. Формулы окажутся более громоздкими, если, сохранив зависимость (3.37), принять для параметра г, например, логарифмически нормальное распределение. Если функция распределения Fr ( r) взята в форме (3.58), содержащей пороговое значение параметра прочности, то согласованная форма для функции также должна включать это пороговое значение. Данное положение вытекает из физических соображений и упрощает аналитические вычисления. [24]
При всем своем углубленном развитии векторное исчисление, в сущности, располагает весьма небольшим числом основных операций. Из них скалярное умножение двух векторов играет особую роль. Если векторы равны, то скалярным их произведением определяется квадрат их общей длины; если известны длины обоих векторов, то скалярным произведением определяется образуемый ими угол. Таким образом, скалярное произведение двух векторов, аналитически различно выражаемое в различных координатах, представляет собой инвариант, определяющий длину п угол - две основные величины геометрической метрики. Векторное исчисление развертывалось, конечно, в Евклидовом пространстве. Долгое время аналитические вычисления векторного анализа проводились приэтом почти исключительно в ортогональных декартовых координатах. [25]
Математические курсы, соответствующие данной программе, должны содержать лекции, практические занятия в аудитории или лабораторные работы в компьютерном классе, индивидуальные занятия студентов с преподавателем и самостоятельную работу студентов. Целью лекций является изложение теоретического материала и иллюстрация его примерами и задачами. Основным теоретическим результатам должны сопутствовать пояснения об их приложениях к другим разделам математики и к техническим наукам. Желательно также кратко излагать историю появления наиболее важных понятий и результатов. Курс лекций должен строиться на основе четких формулировок и доказательств основных теорем, так как лишь при таком подходе студенты приобретают математическую культуру, необходимую для дальнейшего изучения математики и инженерных дисциплин. Недопустимо сводить чтение лекций только к разбору примеров и алгоритмов их решения. Целью практических занятий является закрепление теоретического материала лекций и выработка умения решать примеры и задачи для последующего применения математических методов в технических приложениях. Основной задачей лабораторных работ является использование математических программ, позволяющих выполнять громоздкие аналитические вычисления на ЭВМ, и использование возможностей ЭВМ для качественного исследования свойств различных математических моделей. Важнейшей частью математических курсов являются индивидуальные занятия с преподавателем. Поэтому каждая математическая дисциплина должна содержать одну расчетную работу и одну-две контрольные работы в течение семестра. С целью углубления математических знаний студентов и укрепления прикладной направленности фундаментальных математических дисциплин необходимо ввести в рабочие программы и учебные планы одну курсовую работу по теоретической математике... Для наиболее глубокого усвоения материала математические курсы должны быть непрерывно распределены на протяжении первых шести семестров обучения. [26]