Аксиома - кольцо - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Когда-то я был молод и красив, теперь - только красив. Законы Мерфи (еще...)

Аксиома - кольцо

Cтраница 1


Аксиомы кольца тривиально проверяются.  [1]

Все аксиомы кольца, касающиеся сложения, будут выполнены.  [2]

Все аксиомы кольца, кроме ассоциативности умножения, легко проверяются. Элемент 1бН является единицей нового кольца. Построенная алгебра называется алгеброй Кэли или алгеброй октав и обозначается О.  [3]

Легко проверяется, что Кх удовлетворяет всем аксиомам кольца.  [4]

Без труда проверяется, что К удовлетворяет всем аксиомам кольца.  [5]

Множество mZ, очевидно, замкнуто не только относительно операции сложения, но и относительно операции умножения, удовлетворяя всем трем аксиомам кольца.  [6]

Множество mZ, очевидно, замкнуто не только относительно операции сложения, но и относительно операции умножения, и удовлетворяет всем трем аксиомам кольца.  [7]

Нужно еще убедиться, что для множества К К / J а a Е К, рассматриваемого с операциями 0 0, выполнены все аксиомы кольца, но это довольно очевидно, поскольку операции над классами вычетов в К сводятся к операциям над элементами из К.  [8]

Исследовать единственность построенного множества с точностью до изоморфизма ( категоричность множества аксиом): так мы видели в одном упражнении существование неизоморфных колец, значит, аксиомы кольца составляют не категоричную систему; для уточнения кольца надо присоединить к этой системе дополнительные услбвия.  [9]

Докажем, что нуль кольца является нулевым элементом для операции умножения, то есть при умножении на него любого элемента кольца всегда получается нуль кольца. Аналогичное свойство числа 0 известно; мы же выведем это свойство нулевого элемента из аксиом кольца.  [10]

Число операций подсчитывается тривиально. Доказательство того, что в результате получаются требуемые величины Сц, представляет собой простое алгебраическое упражнение на использование аксиом кольца.  [11]

Многие свойства колец являются переформулировками соответствующих свойств групп и вообще множеств с одной ассоциативной операцией. Другие свойства, более специфические для колец и вытекающие прямо из аксиом кольца, моделируют по существу свойства Z.  [12]

Многие свойства колец являются переформулировками соответствующих свойств групп и вообще - множеств с одной ассоциативной операцией. Другие свойства, более специфические для колец и вытекающие прямо из аксиом кольца, моделируют, по существу, свойства Z.  [13]

Кратко: строка на столбец. Матрица называется квадратной, если у нее число строк равно числу столбцов. Квадратные, матрицы можно умножать в любом порядке, однако, вообще говоря, АВФВА. Для квадратнцх матриц порядка п выполняются все аксиомы кольца. Некоторые классы матриц образуют даже поле ( стр.  [14]



Страницы:      1