Аксиома - математика - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Девиз Канадского Билли Джонса: позволять недотепам оставаться при своих деньгах - аморально. Законы Мерфи (еще...)

Аксиома - математика

Cтраница 1


Аксиомы математики формулировали различно. Можно утверждать, что на этих двух аксиомах и на определениях держится все здание математики.  [1]

Так называемые аксиомы математики - это те немногие мыслительные определения, которые необходимы в математике в качестве исходного пункта. Математика - это наука о величинах; она исходит из понятия величины. Она дает последней скудную, недостаточную дефиницию и прибавляет затем внешним образом, в качестве аксиом, другие элементарные определенности величины, которые не содержатся в дефиниции, после чего они выступают как недоказанные и, разумеется, также и недоказуемые математически.  [2]

Так называемые аксиомы математики - это те немногие мыслительные определения, которые необходимы в математике в качестве, исходного пункта. Математика - это наука о величинах; она исходит из понятия величины. Она дает последней скудную, недостаточную дефиницию и прибавляет затем внешним образом, в качестве аксиом, другие элементарные определенности величины, которые не содержатся в дефиниции, после чего они выступают как недоказанные и, разумеется, также и недоказуемые математически.  [3]

Так называемые аксиомы математики - это те немногие мыслительные определения, которые необходимы в математике в качестве исходного пункта. Математика - это наука о величинах; она исходит из понятия величины.  [4]

Так называемые аксиомы математики - это те немногие мыслительные определения, которые необходимы в математике в качестве исходного пункта. Математика - это наука о величинах; она исходит из понятия величины. Она дает последней скудную, недостаточную дефиницию и прибавляет затем внешним образом, в качестве аксиом, другие элементарные определенности величины, которые не содержатся в дефиниции, после чего они выступают как недоказанные и, разумеется, также и недоказуемые математически.  [5]

Эйнштейн понимал, что аксиомы математики и принципы логики выведены из опыта, но его интересовало, почему следствия, вытекающие из созданных человеком аксиом и принципов, так хорошо согласуются с опытом.  [6]

ВРОЖДЕННЫЕ ИДЕИ, понятие теории познания, обозначавшее идеи, изначально присущие человеческому мышлению и не зависящие от опыта ( аксиомы математики и логики, нравств.  [7]

Совершенный Бог не стал бы вводить нас в заблуждение, поэтому наша интуиция заслуживает доверия: она может служить источником истин. Например, аксиомы математики как суждения, наиболее ясные для нашего разума, должны быть истинами. Теоремы также должны быть истинами, но по другой причине: Бог в силу своего совершенства не допустил бы, что при доказательстве теорем мы впадали в ошибку.  [8]

Математик прежде всего должен принять некоторое число аксиом, служащих в известной мере правилами игры. Из этих аксиом математик выводит теоремы, которые строго доказывает.  [9]

Опытное происхождение значительного большинства наших знаний очевидно. Остальная же часть наших знаний, по мнению некоторых философов, существует в духе от рождения; таковы, например, идеи о пространстве, о времени, о причине, аксиомы математики, сознание различия между справедливым и несправедливым, идеи о Боге и о бессмертии души.  [10]

Тем не менее мысль Галилея о том, что физические принципы должны опираться на практический опыт и эксперименты, была революционной по своей сути и имела решающее значение. Сам Галилей не сомневался в возможности доискаться до истинных первооснов природы ( тех принципов, на которых Бог сотворил мир), но, подчеркивая роль опыта, он незаметно для самого себя посеял и зерно сомнения. Ибо если основные принципы физики должны выводиться из повседневного опыта, то почему то же самое нельзя сказать и об аксиомах математики.  [11]

Не принимая выводов об абсолютной относительности знания, он не порывал окончательно и с традициями декартовского рационализма, с идеей вечных истин, считая, что не только аксиомы математики, по и правила вкуса и принципы морали являются безусловными истинами и не зависят от чувств, или история, обоснования.  [12]

Формулы Гильберта - это конкретные структуры, состоящие из конкретных символов; порядок, в котором символы следуют один за другим в формуле, а также их совпадение в одной и той же формуле - или в различных формулах - должны быть распознаваемы независимо от небольших вариаций в начертаниях символов. Имея дело с такими символами, мы находимся в том же уровне понимания, который руководит нашей повседневной жизнью в отношении к таким орудиям, как молоток, стол или стул. Гильберт усматривает в этом самое важное дологическое основание математики, в действительности - всех естественных наук. Но в дополнение к этому его аксиомы математики и интуитивное представление об итерации, используемое в математических неаксиоматических умозаключениях о математике, являются составляющими его системы, лежащими за пределами логики.  [13]



Страницы:      1