Cтраница 1
Аксиома полноты как раз и узаконивает бесконечные десятичные дроби. И, разумеется, деление на 10 частей делалось только для того, чтобы удобно было пользоваться десятичной записью. [1]
Аксиома полноты используется здесь по существу; над полем рациональных чисел теорема неверна. [2]
Аксиома полноты, утверждающая, что может быть установлено отношение между полезностями любых альтернатив: либо одна из них превосходит другую, либо они равны. [3]
По аксиоме полноты существует действительное число а, для которого L а R. Покажем, что а - а бесконечно мало. [4]
Докажем, что если аксиома линейной полноты IV, 2 не имеет места, то координаты всех точек прямой а не исчерпывают всех вещественных чисел. [5]
Но мы знаем согласно аксиоме полноты множества действительных чисел, что множество чисел ( mes Я), минорированное числами ( mes K. Если множество А таково, что k h, то это число и ставят в соответствие множеству А. [6]
Вторая аксиома непрерывности называется аксиомой линейной полноты ( точки прямой линии образуют такую систему точек, которую нельзя дополнить новыми точками без нарушения ранее установленных аксиом) и лежит в основе взаимнооднозначного соответствия между множеством точек на числовой прямой и множеством вещественных чисел. [7]
Четвертая аксиома Эрроу носит название аксиомы полноты: система голосования должна позволять сравнение любой пары кандидатов, определив, кто из них лучше. При этом имеется возможность объявить двух кандидатов равнопривлека-тельными. Требование полноты не кажется слишком строгим для системы голосования. [8]
Посмотрим, в чем сущность аксиомы линейной полноты. Учащиеся знают из курса алгебры, что если на числовой оси построить все точки с рациональными абсциссами, то этим не исчерпаются все точки прямой; прямая не будет сплошь заполнена этими точками. Так, точки с иррациональными абсциссами еще не будут построены. [9]
У Гильберта вместо аксиомы Кантора фигурирует эквивалентная аксиома полноты. [10]
Это и не удивительно, поскольку из утверждения этой теоремы следует аксиома полноты. [11]
Ради логической строгости к аксиомам рациональных чисел добавляется еще одна, называемая аксиомой полноты. Она гарантирует существование действительного числа, которое является пределом заданной последовательности, если для этой последовательности ошибка становится произвольно малой. [12]
Пятая группа состоит у Гильберта из двух аксиом непрерывности: аксиомы Архимеда и аксиомы полноты. [13]
Гильберта элементарной геометрии состоит из аксиомы Архимеда о линейном измерении и заключительной во всей системе аксиомы полноты, в силу которой к данной системе точек нельзя добавлять новые точки, чтобы не нарушить все прочие аксиомы. [14]
Пусть Я - некоторое пространство, удовлетворяющее всем аксиомам гильбертова пространства, кроме, может быть, аксиомы полноты. [15]