Аксиома - геометрия - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 3
Настоящий менеджер - это такой, который если уж послал тебя... к чертовой бабушке, то обязательно проследит, чтобы ты добрался по назначению. Законы Мерфи (еще...)

Аксиома - геометрия

Cтраница 3


Существенная разница между шахматами и геометрией состоит в том, что шахматные правила произвольны, в то время как аксиомы геометрии опираются на интуитивные представления. В самом деле, геометрическая интуиция так сильна, что кажется опережающей логическое рассуждение. Вопрос о том, до какой степени независимы логика, интуиция и физический опыт, является трудной проблемой философии, в которую нам незачем входить. Очевидно, что интуицию можно тренировать и развивать.  [31]

Исследование особенностей развития математики невозможно без определения статуса базовых оснований математики, к которым обычно относят основные понятия и аксиомы геометрии, а также числовую ось.  [32]

Исходным пунктом послужил здесь преимущественно тот ее результат, согласно которому евклидова аксиома параллельности логически независима от предшествующих ей аксиом геометрии ( с. Так возникла современная геометрическая аксиоматика, следующая в своих изысканиях в точности тем путям, которые были намечены предыдущими исследованиями: стараются установить, какие части геометрии можно построить без применения части аксиом, а также можно ли, заменяя одну какую-нибудь определенную аксиому ей противоположной, прийти к логически непротиворечивой системе - к одной из так называемых псев догеометрий.  [33]

Однако абсолютный способ для мало-мальски сложных систем аксиом ( например, для аксиом арифметики, не говоря уже об аксиомах геометрии) наталкивается на принципиальные трудности и приводит к порочному кругу.  [34]

Там же выясняется вопрос о непротиворечивости как евклидовой, так и неевклидовой геометрии и устанавливается, что конкретной реализацией совокупности объектов, удовлетворяющих аксиомам геометрии, является введение точек как всевозможных упорядоченных троек ( х, у, 2) вещественных чисел, прямых - как множества троек ( х, у, z), удовлетворяющих системе двух линейных уравнений, и плоскостей - как множества троек ( х, у, z), удовлетворяющих одному линейному уравнению.  [35]

Там же выясняется вопрос о непротиворечивости как евклидовой, так и неевклидовой геометрии и устанавливается, что конкретной реализацией совокупности объектов, удовлетворяющих аксиомам геометрии, является введение точек как всевозможных упорядоченных троек ( х, у, z) вещественных чисел, прямых-как множество троек ( х, у, г), удовлетворяющих системе двух линейных уравнений, и плоскостей - как множество троек ( х, у, г), удовлетворяющих одному линейному уравнению.  [36]

Следует помнить, что геометрическое доказательство должно выводить требуемый факт не из наглядности, которая к тому же часто бывает иллюзорной, а из аксиом геометрии, определений и известных теорем школьного курса.  [37]

Общая тенденция к строгости в математике, которой отмечены работы второй половины девятнадцатого века, и решение проблемы, связанной с пятым постулатом, поставили перед геометрами задачу полного исследования системы аксиом геометрии. Эти исследования показали, что система аксиом Евклида далеко кс совершенна. И прежде всего ока ке полна.  [38]

В приложении к сочинению своего отца Тентамен Янош Бойяи доказал, что утверждение о единственной параллельной, проходящей через точку вне прямой, и утверждение о нескольких параллельных не противоречат остальным аксиомам и что Евклид имел право поместить XI постулат среди прочих аксиом геометрии.  [39]

Изучение неархимедовых величин), применяемых, в частности, в качестве координат для построения неархимедовой геометрии 148), имеет целью более глубокое проникновение в сущность тех положений, которыми устанавливается непрерывность, и принадлежит к обширной группе исследований о логической зависимости различных аксиом обыкновенной геометрии и арифметики; с этой целью1 обыкновенно строят такую искусственную числовую систему, в которой имеет место только часть всех аксиом, и из этого заключают о логической независимости прочих аксиом от первых.  [40]

Говоря о необходимости давать логически строгие доказательства геометрических утверждений, нельзя не отметить, что поступающие часто вместо строгого обоснования того или иного факта употребляют выражения соверваенно очевидно из чертежа, непосредственно из чертежа ясно и т.п. Следует помнить, что геометрическое доказательство должно выводить требуемый факт не из наглядности, которая к тому же часто бывает иллюзорной, а из аксиом геометрии, определений и известных теорем школьного курса.  [41]

Говоря о необходимости давать логически строгие доказательства геометрических утверждений, нельзя не отметить, что поступающие часто вместо строгого обоснования того или иного факта употребляют выражения совершенно очевидно из чертежа, непосредственно из чертежа ясно и т.п. Следует помнить, что геометрическое доказательство должно выводить требуемый факт не из наглядности, которая к тому же часто бывает иллюзорной, а из аксиом геометрии, определений и известных теорем школьного курса.  [42]



Страницы:      1    2    3