Cтраница 1
Проверка плоских аксиом связи не составляет труда. Мы предоставляем ее читателю. [1]
Если мы в плоских аксиомах связи выражение точка лежит на прямой заменим выражением точка инцидентна прямой, а выражение прямая про-ходит через точку - выражением прямая инцидентна точке, то при замене в каждой аксиоме слова точка словом прямая и слова прямая словом точка мы получим утверждения, которые имеют место в силу соответствующих аксиом. [2]
Аксиомами 1ь Ь и 1з исчерпываются все плоские аксиомы связи. [3]
Легко убедиться, что на аффинной плоскости выполняются плоские аксиомы связи евклидовой геометрии. [4]
Как было отмечено ранее, теорема Дезарга не может быть выведена из плоских аксиом связи. [5]
Гильберт доказал, что теорема Дезарга не может быть доказана с помощью только плоских аксиом связи. [6]
Как было указано выше, для точек прямых аффинной плоскости выполняются линейные аксиомы порядка евклидовой геометрии. Покажем, что плоская аксиома порядка тоже выполняется. [7]
Все доказанные в этом параграфе теоремы относятся к проективной геометрии на плоскости. Их доказательства также проведены без выхода из плоскости. Правда, при этом мы опирались на теорему Де-зарга, доказательство которой в нашем изложении предполагает пространственные построения. Спрашивается, нельзя ли теорему Дезарга доказать, опираясь только на плоские аксиомы связи. Этот вопрос возникает в связи с построением проективной геометрии на плоскости. [8]