Арифметическая аксиома - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Если сложить темное прошлое со светлым будущим, получится серое настоящее. Законы Мерфи (еще...)

Арифметическая аксиома

Cтраница 1


Арифметические аксиомы служат для описания свойств термов и функторов. Аксиомы 1 и 2 описывают 5 как операцию прибавления единицы к натуральному числу; аксиома 3 описывает правила обращения с Л - обозначением Черча; 4 и 5 выясняют смысл обозначения ( Rxyri), которое служит для определения по заданным г и t новой функции, образованной с помощью примитивной рекурсии.  [1]

Среди арифметических аксиом недостает еще принципа полной индукции. Его можно рассматривать как трансфинитное арифметическое правило для образования аксиом, выражающее собою то обстоятельство, что какое-либо свойство St, присущее числу 1 и передающееся по наследству от х кх - - 1 для всех л:, присуще также и любому числу. Однако, если сформулировать сказанное в виде правила для образования аксиом, то вскоре оказывается, что его применение безусловно приводит к формальному противоречию, а это влечет за собой решительный отказ от неограниченного права на объективирование.  [2]

Аналогично для отдельных арифметических аксиом мы просто укажем число, которое реализует результат любой подстановки цифр вместо всех свободных переменных этой аксиомы.  [3]

АСА) расшифровывается как арифметическая аксиома свертывания, а вся система в целом обозначается в литературе по теории доказательств через ( АСА) 0, Уточнения и полезные комментарии имеются у Фефермана. Посмотрим, до какой степени эта система соответствует замыслу Вей ля.  [4]

Теория типов ( без арифметических аксиом и аксиомы бесконечности) имеет простую модель, в которой совокупность объектов каждого конкретного типа конечна.  [5]

Итак, мы будем отныне считать, что с истема G1 содержит только арифметические аксиомы и не содержит никаких логических операторов, кроме Vx, & и - I, а также не содержит свободных переменных.  [6]

Вместо генетического построения области чисел можно также обосновать арифметику на некоторой системе аксиомг Генезисом чисел при этом приходится воспользоваться только для сведения непротиворечивости этой системы к непротиворечивости аксиом натуральных чисел. Арифметические аксиомы распадаются на две группы: на алгебраические аксиомы и на аксиомы величины. Алгебраическая группа трактует о действиях сложения и умножения.  [7]

Два стимула одного и того же цвета, порознь смешанные с двумя другими стимулами, цвета которых также совпадают, дают смеси одинакового цвета. Это правило представляет собой эквивалент арифметической аксиомы: если равные величины складываются с равными, то и результаты сложений равны.  [8]

Если стимулы одного и того же цвета вычитаются из смесей одинакового цвета, то остающиеся после вычитания цвета одинаковы. Это правило также имеет эквивалент арифметической аксиомы: когда равные величины вычитаются из равных, результаты вычитаний равны между собой.  [9]

Но на самом деле для них не требуется снова применять правило формальной индукции ( или схему аксиом 13), если пользоваться некоторыми отдельными формулами, доказанными с помощью этого правила. Точнее, можно будет обойтись средствами исчисления предикатов, отдельными арифметическими аксиомами 14 - 21 и свойством замены для равенства, для которого дополнительно требуются только 104 - 107 § 38 и 137 ( или 136) § 39, за исключением немногих случаев, которые будут отмечены и перечислены в конце этого параграфа.  [10]

Мы увидим ( теорема 41 ( Ь)), что в прикладном исчислении предикатов с равенством схему аксиом 23 можно заменить конечным числом отдельных аксиом, не изменяя этим понятий доказуемости и выводимости. Этой идеей мы уже воспользовались при составлении арифметической системы без схемы аксиом 23; в этом случае отдельные аксиомы, заменяющие схему 23, не появились среди постулатов, за исключением аксиом 16 и 17 -потому что остальные оказались выводимыми из других арифметических аксиом.  [11]

Из формул этой системы образуются, как в § 77, секвенции. К числу аксиом добавляются секвенции вида - F, где F - элементарная замкнутая истинная формула системы Я, и секвенции вида G -, где G - элементарная замкнутая ложная формула системы Я. Эти аксиомы - F и G - называются арифметическими аксиомами.  [12]

Описывая аксиоматическую теорию множеств, Вейль обозначает буквой Z ее формулировку в стиле Геделя - Бернайса с двумя сортами переменных - для классов и для множеств. В современной литературе по теории множеств буквой Z ( также в память о Цермело) обозначается другая формализация ( по существу эквивалентной системы), где классы не вводятся. Она соответствует пониманию корректно определенного свойства просто как формулы в языке теории множеств. Подразумевается, однако, что постулирована аксиома индукции и элементарные арифметические аксиомы вроде определяющих равенств сложения и умножения.  [13]



Страницы:      1