Геометрическая аксиома - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2
Аксиома Коула: суммарный интеллект планеты - величина постоянная, в то время как население планеты растет. Законы Мерфи (еще...)

Геометрическая аксиома

Cтраница 2


Гельмгольц привел эти законы как аксиомы, в духе Эвклида. Разумеется, такая психофизическая интерпретация аксиоматических оснований геометрии весьма далека от взгляда на геометрические аксиомы как на простые правила игры в доказательство теорем.  [16]

Еще Декарт в Рассуждении о методе провозгласил его образцом для других наук, а ясность и очевидность, присущие геометрическим аксиомам, рассматривал как критерии истинности всякого знания вообще. Впервые аксиоматический метод практически использовал Спиноза для построения своего главного труда - Этики, где по образцу геометрии Евклида изложил свою систему, начиная с установления необходимых для этого определений и аксиом и кончая доказательством вытекающих из них теорем.  [17]

Не стоит, пожалуй, особо оговаривать то, что при отыскании математических истин и последующем их осмыслении мы действуем более содержательно sachlicher) и менее формально; речь идет о систематическом изложении. Тем не менее необходимо подчеркнуть, что убеждение, будто все собственные, общие, истинные суждения, например, о точках, прямых и плоскостях, могут быть выведены из геометрических аксиом с помощью логических умозаключений, есть научная вера; мы не в состоянии усмотреть, что это действительно так, или доказать это на чисто логическом пути, исходя из логических законов. Если бы в один прекрасный день нам это удалось, то в таком озарении перед нами открылся бы путь, следуя которому мы могли бы с помощью определенного метода вьюода ( за конечное число шагов) получить решение относительно каждого геометрического ( т.е. собственного, общего) суждения, истинно оно или нет: математика стала бы в принципе тривиальна.  [18]

Виднейший его представитель - французский математик и методолог науки А. Анализируя факт существования в науке ряда геометрий - евклидовой, Лобачевского, Римана, А. Пуанкаре пришел к выводу, что геометрические аксиомы не являются ни синтетическими априорными суждениями, ни опытными фактами.  [19]

В наших головах прочно осели алгебраические формулы и геометрические аксиомы.  [20]

Точнее, некоторое выражение независимо от - аксиоматической системы, если его нельзя вывести с помощью этой системы. В минимальной системе каждая аксиома независима от остальной системы. Вопрос о независимости постулата о параллельных в аксиоматической системе Евклида неотступно преследовал весь математический мир в течение двух тысяч лет. Наконец, его независимость в прошлом веке была доказана изящно и полностью. Это было сделано путем построения математических моделей, в которых истинны все геометрические аксиомы, за исключением названного постулата.  [21]

Наряду с рассмотренным в первом параграфе формально комбинаторным определением производных отношений в математике существует и творческое, порождающее новые идеальные предметы определение. Принадлежность точки Р окружности обозначает, что ОА ОР. Дня математика совершенно безразлично, что такое окружности, для него важно только знать, каким образом может быть задана окружность ( именно, точками О к А) и что означает выражение, что точка Р принадлежит заданной таким образом окружности. Только в суждениях такого рода, да в тех, которые определены на основании их, явным образом участвует понятие окружности. Поэтому окружность, определяемая точками О и Л, тождественна с окружностью, определяемой точками О и А, тогда и только тогда, когда все точки, принадлежащие первой окружности, принадлежат также и второй, и наоборот. Из геометрических аксиом следует, что этот критерий, имеющий дело с бесконечным многообразием всех точек, может быть заменен конечным: О должно совпадать с О и О А быть равным ОЛ.  [22]

Гаусс открыло выражал свое мнение о том, что аксиомы геометрии jne имеют никакого превосходства по сравнению с законами физики, и то и другое представляет собой формулировку опыта, причем математические положения выражают общие законы движения твердых тел и условия для измерений в пространстве. Эта точка зрения отрицает существование априорных принципов в виде законов чистого разума и чистой интуиции; она скорее утверждает, что справедливость каждого естественнонаучного положения ( включая геометрию, поскольку она применяется к природе) базируется на опыте. В этой формулировке необходимо быть очень осторожным. Ибо это, конечно, не означает, что каждое фундаментальное положение, например геометрические аксиомы Евклида, непосредственно базируются на опыте. Только целостность логически связанной области знания является объектом опытной проверки, и, если достаточный ряд положений подтверждается экспериментом, мы можем считать это как подтверждение справедливости всей системы, включая аксиомы, которые представляют собой наиболее краткие логические выражения системы.  [23]

Мне это настолько нравится, что в течение 35 лет я постоянно излагаю это в лекциях; но, однако, нравится мне, по-видимому, недостаточно, во всяком случае, не до безумия. Я-то преподношу это слушателям, которые уже знают, что такое геометрия, в лекции, и это небольшой отрывок, а в остальном дается геометрия, которая известна слушателям. Но что может означать этот кусочек из оснований геометрии в школьном преподавании. Какие функции он должен там выполнять. Поле рациональных чисел школьники освоили оперативно, может быть с помощью числовой прямой для наглядности. Если же у них возникает потребность в новом обосновании поля рациональных чисел, то это можно сделать четко и ясно - ввести аксиомы упорядоченного ( архимедовски) поля, - а не путем экскурсии в девственный лес, в тропических джунглях которого цветут 10 или 20 геометрических аксиом, и где в конце концов, когда уже выберешься из чащи, возникают как мираж аксиомы поля.  [24]



Страницы:      1    2