Cтраница 1
Остальные аксиомы достаточно просты и не требуют объяснения. [1]
Остальные аксиомы проверяются еще проще. [2]
Остальные аксиомы метрики очевидны. [3]
Остальные аксиомы отделимости не сохраняются в сторону прообраза совершенными отображениями. Чтобы убедиться в этом в случае наследственной нормальности и совершенной нормальности, достаточно отобразить / с на одноточечное пространство ( см. упр. [4]
Все остальные аксиомы, предлагавшиеся взамен аксиомы Евклида о параллельных я. [5]
Проверим остальные аксиомы нормы. [6]
Все остальные аксиомы векторного пространства выполнены, поскольку V и V совпадают как множества. [7]
Выполнение остальных аксиом нормы очевидно. [8]
Что касается остальных аксиом, то почти дословным повторением доказательств § 2 можно убедиться в их выполнимости. [9]
Доказательство надежности остальных аксиом, а также того, что любой справедливый вывод может быть сделан с использованием аксиом ( полнота аксиом), оставляем для упражнений читателю. [10]
Что касается остальных аксиом, можно найти способы справиться и с ними; настоящая трудность кроется в том факте, что мера L ( % А. [11]
Аксиома, не выводимая из остальных аксиом, называется независимой от этих аксиом, а система аксиом, в которой ни одна аксиома не выводима из остальных, называется независимой системой аксиом. В противном случае система аксиом называется зависимой. Ясно, что зависимая система аксиом в некотором смысле менее совершенна, чем независимая, так как она содержит лишние аксиомы. На первый взгляд кажется, что вопрос о независимости системы аксиом мало существен и имеет значение только с точки зрения технического удобства. [12]
Каждая аксиома здесь независима от совокупности остальных аксиом. Чтобы установить невыводимость аксиомы А из некоторого множества аксиом Е, пользуются методом моделей. Затем указывается структура, в которой элементы истинны, тогда как А ложно. [13]
Если аксиома не является независимой от остальных аксиом системы, то мы будем называть ее зависимой от них. Нам полезно, однако, иметь прямое определение зависимой аксиомы. [14]
Аксиома полной индукции не выводима из остальных аксиом арифметики. [15]