Cтраница 4
Еще одним приложением обобщенного метода Гельфанда - Левитана может служить отделение со-литонной части решения уравнения Кортевега - де Вриза от части, отвечающей непрерывному спектру. Метод состоит в обобщении рассмотренного выше разбиения рассеивающего потенциала на безотражательную и отражающую части. Положим bn ( k) 0 и Cni С ц в формуле (3.4), а также хш - и / / при всех L Тогда Vn ( x, t) в формуле (3.6) - солитонная часть решения, a V n ( x, t) - часть, отвечающая непрерывному спектру, которая при / - оо обращается в нуль в силу дисперсионных эффектов в отличие от части Vn ( x, /), которая распадается на некоторое число уединенных волн с разными амплитудами и соответствующими скоростями. Функции Йоста fn ( x k) зависят от С ni9 а потому являются известными функциями времени. Ниже мы покажем, как непрерывная часть Ущ ( х, t) может быть получена из вариационного принципа. [46]
Определение белого шума было дано Гельфандом [4] и Ито [5] в несколько более общей форме. [47]
Этот важный результат был установлен Гельфандом и Наймарком для комплексных классических групп, а Хариш-Чандрой и Шевалле - для общего случая. В литературе он известен под именем леммы Брюа после выхода работы [67], в которой эта лемма использовалась при изучении сплетающих операторов. [48]
Между прочим, авторы обзора [ Гельфанд и Прелов, 1978 ], отметив, что относящиеся к началу 70 - х годов работы Ковера, Слепяна и Вульфа ( США) знаменуют этап интенсивного развития работ по исследованию систем со многими пользователями, указали ( см. [ Гельфанд и Прелов, 1978, с. [49]
Фрумкина; 2 - для изотермы Гельфанда, Фриша и Лебовица со стороны низких заполнений; 3 - для изотермы Гельфанда. [50]
Теперь мы можем написать обобщенное уравнение Гельфанда - Левитана. [51]
Наиболее очевидна возможность применения обобщенного алгоритма Гельфанда - Левитана для нахождения изменения рассеивающего потенциала при изменении спектральных данных, поскольку в алгоритм входит разность спектральных данных. [52]
Такие уравнения называются интегральными уравнениями типа Гельфанда - Левитана Марченко. [53]
Процедура метода оврагов, впервые предложенная Гельфандом и Цетлиным [29] заключается в следующем. [54]