Cтраница 1
G-модули продольной и касательной упругости материала участка элемента; F-площадь поперечного сечения, где определяются силы; 1z и 1у - главные центральные моменты инерции площади F; / ft - момент инерции при кручении площади /; ky и kz - коэффициенты формы сечения, характеризующие неравномерность касательных напряжений при изгибе; dx - элемент геометрической оси участка. [1]
Поскольку G-модуль V неприводим, мы получаем ( как и в доказательстве леммы 3.1.10), что ф инъективно. [2]
Для любого G-модуля Л обозначим А тривиальный G-модуль с той же самой аддитивной группой. [3]
Для любого G-модуля А обозначим А тривиальный G-йодуль с той же самой аддитивной группой. [4]
Аналогично, любой правый G-модуль можно превратить в левый G-модуль. [5]
X категория левых G-модулей над X, где G - пучок колец с единицей над X, является А. [6]
Если Е - G-модуль, то мы пишем К1 ( Е) для обозначения элемента у ( / 1 ( Е)), другими словами, элемента в К ( О), который является образом при у модуля Д ( Е) или, более точно, класса этого модуля относительно изоморфизма. [7]
Аналогично можно определить правые G-модули. [8]
Если V - другой неприводимый G-модуль со старшим весом V, то G-модули V, V изоморфны тогда и только тогда, когда К У. [9]
Теорема 3.2. Для тривиального G-модуля А операция порождает изоморфизм между H. [10]
Все эти группы являются G-модулями. [11]
Если Е, F - G-модули, то их тензорное произведение E & F над k также является G-модулем. Здесь снова действие G на E & F задается функториально. Тензорное произведение индуцирует закон композиции на ЗИО, так как тензорные произведения G-изоморфных модулей G-изоморфны. Мы утверждаем, что УЯО является также мультипликативным моноидом. Наш закон композиции ассоциативен, поскольку тензорное произведение ассоциативно. [12]
А и В рассматривается как G-модуль. В частном случае, когда А - кольцо, и операции из группы G являются автоморфизмами, то - произведение превращает группу ф Я ( С, А) в градуированное кольцо. [13]
Если Е, F - G-модули, то их тензорное произведение E ( gF над k также является G-модулем. Здесь снова действие G на E & F задается функториально. Тензорное произведение индуцирует закон композиции на ЗЯ, так как тензорные произведения G-изоморфных модулей G-изоморфны. Мы утверждаем, что УЯа является также мультипликативным моноидом. Наш закон композиции ассоциативен, поскольку тензорное произведение ассоциативно. [14]
Таким образом, / - G-модуль размерности п определяет представление группы G степени п, и наоборот. [15]