Cтраница 1
В общих G-нространствах, в отличие от пространства Минковского, сфера не всегда выпукла. Перпендикулярность, определяемая через кратчайшие до геодезических, в отличие от пространства Евклида, не обязательно симметрична. В терминах G-пространств формулируются признаки, выделяющие пространства Евклида, сферическое пространство, пространство Минковского. [1]
Простейшие общие свойства G-нространств разбираются в этом и следующем параграфах. [2]
Мы видели, что одномерное G-нространство представляет собой топологическое многообразие, и мы докажем, что это утверждение остается в силе и для двумерных G-пространств. [3]
Мы не можем прийти к пространству Т из нашей общей теории, так как Т не является G-нространством, но в данном случае затруднений не возникает, так как Т топологически представляет собой полуцилиндр. Кривые R над R и R ( u) над R ( u) на Г являются геодезическими без кратных точек. [4]
Эта формулировка, которая имеет то преимущество, что использует только зависимые переменные, подсказывает соответствующее построение для G-нространств. [5]
В § 13 будет доказано, что условий ( 1) и ( 2) достаточно для того, чтобы двумерное G-нространство было дезарговым, а и § 14 мы убедимся, что условия ( 1) и ( 3) характеризуют дезарговы G-npo - странства большего числа измерений. [6]