Cтраница 1
Координатная геометрия ( COGO) - модуль поддерживает британскую и метрическую систему единиц и представляет собой гибкий инструмент для решения задач координатной геометрии при проектировании объектов гражданского стоительства и обработки геодезической информации. COGO позволяет создавать базу данных геодезической информации и работать с ней. [1]
Многие из этих методов соответствуют основным командам координатной геометрии ( COGO), что весьма полезно для точного преобразования данных топографической и геодезической съемки в географические данные. Эти методы также облегчают редактирование пространственных объектов, улучшают их картографическое представление и управляют пространственными отношениями между объектами. [2]
Вскоре после того как Декарт открыл применение координатной геометрии ( geometric analytique) для представления кривых и поверхностей алгебраическими формулами, был изобретен математический анализ ( analyse infinitesimale, сокращенный позже в analyse) для определения их наклонов, площадей, касательных, углов пересечения и других видимых свойств. [3]
При использовании процедуры сбора пространственно определенной информации методами координатной геометрии, первоначальный ввод производится также с помощью клавиатуры, в дальнейшем введенные данные обрабатываются для вычисления координат объектов и записи результатов в виде электронного файла заданного формата в базу данных. [4]
В процессе построения топологически корректной геоинформационной базы данных ArcCAD позволяет проектировщику использовать традиционную координатную геометрию AutoCAD, топографию, программные средства проектирования дорог и деления на административные округа. [5]
Изложение опирается на несложный математический аппарат и требует знания лишь элементов векторного анализа, алгебры, основ теории определителей и координатной геометрии. [6]
Координатная геометрия ( COGO) - модуль поддерживает британскую и метрическую систему единиц и представляет собой гибкий инструмент для решения задач координатной геометрии при проектировании объектов гражданского стоительства и обработки геодезической информации. COGO позволяет создавать базу данных геодезической информации и работать с ней. [7]
Пакет предназначен для специалистов в области гражданского строительства, геодезии и генплана. Он включает средства для создания координатной геометрии, моделирования рельефа, обработки геодезических данных, выравнивания для дорог и каналов, аннотирования и управления проектом. [8]
Только некоторые классы данных, получаемых в процессе измерений, соответствуют точности векторных данных. Это данные, полученные точной съемкой ( координатная геометрия); карты небольших участков, составленные по топографическим координатам, и политические границы, определенные точной съемкой. [9]
Это нечто вроде перехода от координат на земной или небесной сфере, известных в античности, к современной координатной геометрии. Этот трактат несколько раз был напечатан между 1482 и 1515 гг., и возможно, что он оказал влияние как на математиков Ренессанса, так и на Декарта. [10]
Комплекс включает модули разного назначения - два архитектурных ( полный и упрощенный), трубопроводный, проектирования электросетей, канализации, вентиляции, отопления и отдельный модуль проектирования конструкций. Все модули объединяются системой ведения проектов, куда также могут быть подключены модули цифровой модели местности, геодезические, координатной геометрии. Достоинствами системы, несомненно, являются комплексность предлагаемого подхода, расширяемая база данных, большой выбор проектных решений. [11]
Хотя Эйлер рассматривает лишь отдельные примеры, но выделение такой главы имело, можно сказать, программное значение: принципиально расширялись рамки координатной геометрии, которая до тех пор достаточно строго ограничивала себя теорией алгебраических кривых. Глава интересна не только по замыслу. Поучительны и те трансцендентные уравнения, которые здесь попутно решаются. [12]
В общем, состояние геометрии к тому времени, когда Эйлер работал над Введением, должно было представляться его современникам примерно так. Эти новые методы обогатили науку теорией кривых третьего порядка и поставили задачи: исследование кривых четвертого и высших порядков и создание общей теории алгебраических кривых на плоскости. В этой последней проблеме наметились два направления исследования: анализ поведения кривой вблизи точки, находящейся на конечном расстоянии, и анализ поведения кривой на бесконечности, и тут привлекались уже новейшие методы - исчисление бесконечно малых. Координатная геометрия трех измерений делала только первые шаги, - требовалось начать систематическое изучение алгебраических поверхностей, начиная со второго порядка. [13]
Но для математиков XIX века - и, разумеется, для современных математиков - роль геометрии изменилась. Ныне мы предпочитаем считать, что действительные числа логически более первичны, чем геометрия. Это позволяет нам конструировать всевозможные различные типы геометрии, каждый из которых исходит из понятия числа. Ключевой идеей была идея координатной геометрии, введенная в XVII веке Ферма и Декартом. [14]
Конечно, Эйлер не одинок в таком подходе: мы видели его у Гюа де Мальва, находим его и у других авторов, например в книге Гине Применение алгебры к геометрии 1), имевшей много читателей в XVIII веке. Но там это, как правило, связано с пониманием задач новой геометрии в соответствии с картезианскими традициями: на первом плане построение корней определенных уравнений с помощью кривых, да и при построении неопределенных уравнений, как тогда выражались, то есть кривых по их уравнениям, имеется в виду прежде всего именно построение в духе Декарта, а не исследование кривой по ее уравнению. Далее, те авторы, которых никак нельзя отнести к картезианцам, - сошлемся хотя бы на Макло-рена - в этом пункте в той или иной мере следуют за Декартом. У Эйлера же постановка вопроса такова, какой она была в основной программе Ферма и Декарта, какой она, собственно, остается и поныне. Понимание Эйлером задач повой, координатной геометрии обусловлено его пониманием задач анализа: весь анализ бесконечных вращается вокруг переменных величин и их функций - читаем мы в предисловии к Введению. В соответствии с этим неопределенное уравнение задает некоторую функцию, а при графической интерпретации с помощью координатного метода - некоторую кривую ( или поверхность. Задача изучения функций переходит, таким образом, в задачу изучения кривых и при этом я не пользуюсь никакими другими вспомогательными средствами, кроме уравнения, выражающего природу каждой кривой линии, пишет Эйлер в том же предисловии. Такое единство подхода достаточно строго выдержано во втором томе Введения, и под влиянием этого произведения уклон в сторону построения кривых быстро исчезает из литературы по аналитической геометрии. Итак, мы видим, что выбор средств исследования и постановка основной задачи при создании геометрического тома Введения были достаточно жестко обусловлены. [15]