Cтраница 1
Классическая проективная геометрия была в значительной мере посвящена выяснению деталей этого красивого мира конфигураций, состоящих из квадрик, хорд и касательных и невидимых комплексных точек касания и пересечения. [1]
Как и в классической проективной геометрии, для абстрактной проективной плоскости имеет место принцип двойственности. Это следует из того, что Ij и 12, а также 13 и теорема ( Ь) двойственны друг другу. [2]
Как известно, в классической проективной геометрии справедлива аналогичная теорема. [3]
Докажем, например, аналог следующей теоремы классической проективной геометрии: поляра одной из диагональных точек четырехугольника, вписанного в конику, есть прямая, соединяющая две другие диагональные точки. [4]
Некоторые детали доказательств мы будем теперь опускать, так как они повторяют рассуждения, используемые в классической проективной геометрии. [5]
Однако самый способ построения этого множества с помощью поля К позволяет ввести в нем определенную структуру, напоминающую классическую проективную геометрию. [6]
Как нетрудно догадаться по названию, в этом параграфе мы намерены распространить на конечные геометрии некоторые хорошо известные понятия классической проективной геометрии. Это и ость путь, ведущий к построению конечной проективной геометрии. [7]
Результаты, полученные в этой главе, могут с первого взгляда вызвать мысль о полной тождественности между геометрией Галуа и классической проективной геометрией. Однако это не так; мы обсудим теперь некоторые свойства, которые указывают на существование различий между этими двумя геометриями. [8]
Настоящая книга построена на основе курса лекций, которые я читаю в Будапештском университете под общим названием Проективная геометрия начиная с 1948 года. Первое время я лишь кратко упоминал о понятии конечной проективной плоскости в общем контексте классической проективной геометрии. [9]
После изложения основных понятий в главе 1 мы займемся теперь наиболее изученным разделом конечных геометрий, а именно геометриями пространств Галуа. Чисто арифметический способ, с помощью которого определяются пространства Галуа, и аналитический подход к изучению их геометрии с особой силой подчеркивают сходство между классической проективной геометрией и геометрией Галуа. [10]