Cтраница 1
Высшая геометрия сфер имеет дело с теми свойствами каких-либо полученных из сфер образов, которые остаются инвариантными при пят адцатичленной группе линейных преобразований шести однородных переменных, ч, С, Ь, JA, v, при которых уравнение ф0 переходит само в себя. [1]
Ли развивает свою высшую геометрию сфер трехмерного пространства, в задачи которой входит и сам радиус, а не только его квадрат. [2]
В связи с этим сущность высшей геометрии сфер заключается в том, что мы привлекаем к рассмотрению ббльшее многообразие преобразований. [3]
Наряду с таким образом изложенным введением высшей геометрии сфер, исходя из обычных прямоугольных точечных координат, существует более общая геометрия, начинающая сразу с любых пен асфери-ческих точечных координат. [4]
Проследим еще далее соотношение между геометрией прямых линий и высшей геометрией сфер. [5]
Посмотрим теперь, какие геометрические представления отвечают этому аналитическому введению высшей геометрии сфер. [6]
В то время как группа низшей геометрии сфер была десятичленная, группа высшей геометрии сфер содержит пятнадцать существенных параметров. [7]
В связи с этим мы направим свое внимание на элементарную геометрию сфер, оставляя пока в стороне высшую геометрию сфер. [8]
Познакомимся далее с тем, каким образом Ли элементарно-геометрическим способом убедился в том, что соотношение между высшей геометрией сфер и геометрией прямых линий является преобразованием прикосновения. Правда этот способ Ли несколько запутан, но зато представляет то преимущество, что на этом пути ясно видно, как геометрия сфер Ли может быть построена на основе элементарной геометрии. [9]
Мы уже познакомились в качестве преобразований прикосновения с общими точечными преобразованиями, затем с линейными двойственными преобразованиями, с преобразованиями высшей геометрии сфер, с соответствием между геометрией линий и геометрией сфер, но математическая литература дает еще многочисленные другие примеры подобных преобразований, которые также оказываются преобразованиями прикосновения. [10]
Наряду с числом измерений, которое выбор элемента дает нашему пространству, нам надо еще различать, имеем ли мы дело в каждом, отдельном случае с линейным многообразием или квадратичным многообразием. Линейное многообразие лежит в основе элементарной. В противоположность этому точечная геометрия пентасферических координат, высшая геометрия сфер и линейчатая геометрия с их шестью однородными координатами пользуются координатами в избыточном числе, которые должны удовлетворять некоторому квадратичному соотношению. В соответствии с этим в последних случаях мы должны называть пространство квадратичным многообразием. [11]