Гертлер
Cтраница 2
Толлмина 1 и если последний исходил из предположения о струе конечной толщины, то Гертлер получил асимптотические профили скорости ( струя бесконечной толщины); аналогичный результат можно получить и для осесимметричной задачи Толлмина, причем в последнем случае профиль скорости в турбулентной струе оказывается таким же, как и в ламинарной струе, а коэффициент турбулентной вязкости для всего основного участка струи имеет постоянное значение. [16]
В табл. 14.1 приведены расчетные зависимости для затопленной полубесконечной струи, в основу которых положены полуэмпирические теории Прандтля, Тейлора, Прандтля - Трубчикова и Рейхардта. Решение Толмина ( по теории Прандтля) приводится для пограничного слоя конечной толщины, а решения Гертлера ( по теории Прандтля - Трубчикова) и Рейхардта - для асимптотического пограничного слоя. Диффузионная задача для пограничного слоя конечных размеров решается на основании теории Тейлора. [17]
Для расчета положения точки отрыва часто используется интегральное уравнение количества движения Кармана. С помощью этого уравнения удается получить приближенное решение гораздо проще и быстрее, чем с помощью точных методов, аналогичных методу Гертлера, поскольку после интегрирования по толщине пограничного слоя уравнение в частных производных сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению. Известно, что применение уравнения количества движения Кармана дает лучшие результаты для ускоряющегося течения, чем для замедляющегося, и точка отрыва, определенная по уравнению количества движения Кармана, обычно оказывается ниже по потоку, чем по результатам точного решения. [18]
Перемена знака этой величины вызывает невязкую неустойчивость. Критерий Гертлера показывает, что при рассматриваемых здесь двумерных возмущениях неустойчивость на выпуклых стенках возникает немного впереди точки минимума давления, а на вогнутых стенках, наоборот, немного позади точки минимума давления. Однако в целом влияние кривизны стенки на течение в пограничном слое в том случае, когда отношение 8 / R 1 ( 8 - толщина пограничного слоя), очень мало. При течении вдоль вогнутой стенки значительно важнее другой вид неустойчивости, вызываемый некоторыми трехмерными возмущениями. Этот вид неустойчивости будет рассмотрен в § 6 настоящей главы. [19]
Характеристики течения до начала отрыва точно выражаются е помощью нескольких членов нового ряда с последующей приближенной экстраполяцией или, более точно, с помощью одного или двух шагов разностного метода. Точность определения точки отрыва с помощью новых рядов обусловлена преимуществами степенных рядов. Новый ряд Гертлера сходится значительно быстрее, чем ряд Блазиуса, и является более общим, так что с применением ряда Гертлера решено большое число практических задач, для которых до сих пор не были получены точные решения уравнений пограничного слоя. [20]
Как только эта величина, соответствующая числу Тэйлора при течении между двумя коаксиальными цилиндрами [ формула (17.20) ], становится больше определенного значения, возникает неустойчивость. Хеммерлину [52] удалось получить точное решение задачи на собственные значения, которое хорошо подтвердило приближенное решение Гертлера. [22]
 |
Распределение давления вдоль размаха zz / L. [23] |
На рис. 3.3 показана полученная для области длинноволновых возмущений теоретическая зависимость безразмерной длины волны от числа Рейнольдса и экспериментальные данные других авторов. Однако требуются дальнейшие исследования, чтобы разобраться не только с существованием системы продольных вихрей типа вихрей Гертлера, но и с механизмом их образования. [24]
Назовем решение устойчивым, если каждое такое возмущение затухает в направлении потока, и неустойчивым, если этого не происходит. В противоположность явлениям неустойчивости, которые исследовались до настоящего времени в теории пограничного слоя ( волны Толлмина, вихри Гертлера и др.), здесь речь идет не о временном нарастании возмущений, а о стационарном развитии возмущений входного или какого-либо другого профиля. Будет доказано, что уравнения Прандтля для стационарного пограничного потока становятся строго неустойчивыми там, где субстанциональное ускорение, параллельное стенке, становится отрицательным. Это наступает сразу же за минимумом давления. Смысл последнего утверждения будет раскрыт числовым расчетом стационарного пограничного потока. В частности, условия устойчивости определены методом конечных разностей. Наряду с требованием устойчивости на дифференциальные уравнения, как это известно из теории линейных уравнений теплопроводности, налагаются ограничения, связанные с выбором размеров ячеек. [25]
Характеристики течения до начала отрыва точно выражаются е помощью нескольких членов нового ряда с последующей приближенной экстраполяцией или, более точно, с помощью одного или двух шагов разностного метода. Точность определения точки отрыва с помощью новых рядов обусловлена преимуществами степенных рядов. Новый ряд Гертлера сходится значительно быстрее, чем ряд Блазиуса, и является более общим, так что с применением ряда Гертлера решено большое число практических задач, для которых до сих пор не были получены точные решения уравнений пограничного слоя. [26]
Однако значение этого сборника далеко выходит за рамки чисто юбилейного издания, призванного отметить заслуги одного из основоположников теории пограничного слоя. Большинство помещенных здесь статей представляет собой работы, связанные с последними достижениями ряда видных исследователей в этой области. Среди них можно отметить интересные теоретические работы Теодорсена о структуре турбулентности в течениях типа пограничного слоя, Тинклера о влиянии числа Прандтля и зависимости вязкости от температуры на характеристики ламинарного слоя, Ван-Драйста о турбулентном слое при переменном числе Прандтля, Крокко и Кохена о ламинарном пограничном слое сжимаемой жидкости при наличии теплообмена и градиента давления, Феррари об определении тепловых потоков в турбулентном пограничном слое при произвольно заданной температуре поверхности, статьи Гертлера, Хеммерлина и Виттинга, посвященные вопросам устойчивости пограничного слоя и ряд других. [27]
На рис. 1Аг д представлены данные для нестационарных закрученных потоков, где наблюдалось ярко выраженное явление прецессии вихревого ядра. Анализ представленных данных убеждает, что винтовая симметрия реализуется практически во всей области течения, за исключением области вблизи стенок трубы. В этой зоне существенным становится влияние вязкости, которая обнаруживает себя через образование пограничного слоя и пристенных вихрей Гертлера. Незначительное различие в основной области течения не выходит за рамки точности измерений. [28]
Существуют различные приближенные методы решения задачи определения тепловых потоков от поверхностей, для которых нет автомодельных или других аналитических решений. К ним относятся методы, разработанные Рейтби и Холландсом, и метод разложения в ряды. Ряды могут иметь форму рядов Блазиуса, Мерка или Гертлера. Например, ряды типа рядов Блазиуса использованы в работе [26] для горизонтальных круговых цилиндров ( разд. В работах [102, 149, 171] для двумерных плоских и осесимметричных пограничных слоев применялись разложения в ряды типа рядов Гертлера. Но в этих результатах имеется много неясного. [29]
Существуют различные приближенные методы решения задачи определения тепловых потоков от поверхностей, для которых нет автомодельных или других аналитических решений. К ним относятся методы, разработанные Рейтби и Холландсом, и метод разложения в ряды. Ряды могут иметь форму рядов Блазиуса, Мерка или Гертлера. Например, ряды типа рядов Блазиуса использованы в работе [26] для горизонтальных круговых цилиндров ( разд. В работах [ Ш2, 149, 171 ] для двумерных плоских и осесимметричных пограничных слоев применялись разложения в ряды типа рядов Гертлера. Но: в этих результатах имеется много неясного. [30]
Страницы: 1 2 3