Cтраница 1
Дифференцирование определенного интеграла по параметру применяется, например, в задаче отыскания максимума и минимума при выполнении техно-экономнческих расчетов. [1]
Дифференцирование определенного интеграла по параметру применяется, например, в задаче отыскания максимума и минимума при выполнении технико-экономических расчетов. [2]
Применяется теорема о дифференцировании определенного интеграла по верхнему пределу. [3]
Это утверждение ( называемое формулой дифференцирования определенного интеграла по верхнему пределу) является основополагающим для дифференциального и интегрального исчисления. [4]
Здесь мы имеем дело с так называемым дифференцированием определенного интеграла по параметру, так как М ( х) - - функция и Pi и х интегрирование производится по х, а дифференцирование - по параметру Pi. Как известно, если пределы интеграла постояньы, то следует просто дифференцировать подынтегральную функцию. [5]
Здесь мы имеем дело с так называемым дифференцированием определенного интеграла по параметру, так как М ( х) - функция и Р, и х; интегрирование производится по х, а дифференцирование - по параметру Рг. Как известно, если пределы интеграла постоянны, то следует просто дифференцировать подинтегральную функцию. [6]
Здесь мы имеем дело с так называемым дифференцированием определенного интеграла по параметру, ( так как М ( х) - функция и Р1 я; интегрирование производится по х, а дифференцирование - по параметру Рг. Как известно, если пределы интеграла постоянны, то следует просто дифференцировать подинтегральную функцию. [7]
Вычисление некоторых определенных интегралов может быть произведено при помощи дифференцирования определенного интеграла по параметру. [8]
Это следует из равенства ( 1) и теоремы о дифференцировании определенного интеграла по верхнему пределу. [9]
Это следует из равенства ( 1) и теоремы о дифференцировании определенного интеграла по верхнему пределу. [10]
Это следует из равенства ( 1) и теоремы of дифференцировании определенного интеграла по верхнему пределу. [11]
Это следует из равенства ( 1) и теоремы о; дифференцировании определенного интеграла по верхнему пределу. [12]
Наконец, полагая здесь Д - 0 и пользуясь известной теоремой Лебега о дифференцировании определенного интеграла, мы получаем утверждение нашей леммы. [13]
Так как такая функция всегда представляет собой разность двух значений некоторой функции точки, то не было надобности развивать для линейного случая теорию, вроде изложенной выше для плоского случая. Однако в теореме о дифференцировании определенного интеграла по переменному верхнему пределу [305, 12 ] читатель легко усмотрит аналог доказанной только что теоремы о дифференцировании двойного интеграла по области, а рассуждения п 348 можно трактовать как доказательство того, что интеграл есть единственная аддитивная функция от промежутка, служащая первообразной для данной функции точки. [14]