Cтраница 1
Вычислительная гидродинамика и теплообмен. [1]
Монография посвящена сравнительно новому направлению вычислительной гидродинамики. Дискретные модели несжимаемой жидкости представляют собой конечномерные математические модели, получаемые непосредственно из вариационных принципов классической механики, и предназначенные для численного моделирования движения несжимаемого континуума. Книга, в сущности, демонстрирует некоторый новый подход, в котором с единых позиций строятся эффективные численные методы для различных классов задач динамики несжимаемой жидкости со свободной границей. Приводятся примеры расчетов от простейших задач для длинных волн и солитонов, до трехмерных течений со свободной границей. [2]
Заключительная глава 6 посвящена вопросам численного моделирования на основе уравнений Навье - Стокса, которые представляют сегодняшний ( и в значительной степени завтрашний) день вычислительной гидродинамики. За последние 20 лет интенсивного развития в этой области достигнуты определенные успехи; моделирование на основе уравнений Навье - Стокса стало самостоятельным направлением и завоевало прочное место в механике жидкости и газа. [3]
Патанкара, переведенной на русский язык. Отечественным специалистам в области вычислительной гидродинамики хорошо известно, что предыдущие книги автора очень быстро стали библиографической редкостью на территории бывшего СССР. [4]
Решение (1.80) предполагает задание профиля скорости аналитической функцией ( например, полиномом), удовлетворяющей граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. В настоящее время в связи с бурным развитием вычислительной гидродинамики приближенные интегральные методы решения теряют свою актуальность. [5]
Математические знания и уровень их применения в различных науках за последние годы в значительной степени изменялись: теория меры ( нетривиально) используется в экономической географии и теоретической экономике; алгебраическая геометрия взаимодействует с физикой; лемма Минковского, теория кодирования и структура воды встречаются в теории упаковки и покрытия; теория гомотопий оказывается полезной в математическом программировании, при изучении квантовых полей и дефектов кристаллов; алгебры Ли связаны с фильтрацией; при прогнозировании и в электротехнике применимы пространства Штейна. И в дополнение к этому возникли такие новые дисциплины, как экспериментальная математика, вычислительная гидродинамика, вполне интегрируемые системы, хаос, синергетика и дальний порядок, которые почти невозможно подогнать под уже существующие схемы классификации. Эти дисциплины опираются на различные разделы математики. [6]
Не предсказывал ли фон Нейман, что со временем нам удастся открыть нечто новое в нелинейных дифференциальных уравнениях благодаря численному моделированию. Забуски, один из пионеров в этой области, рассказывает о работе такого рода в последней главе сборника. Я надеюсь, что исследования по этой проблеме будут энергично продвинуты с помощью специалистов по вычислительной гидродинамике. Как сообщил мне Уолквист, имеются широкие возможности для автоматизации вычислений в картановской теории внешних дифференциальных систем ( которая, по существу, является геометрической теорией дифференциальных уравнений) с помощью систем обработки символьной информации типа МАКСИМА, но и здесь не наблюдается никакой активности. [7]
Свободные сдвиговые течения - струи, следы, слои смешения, слои сдвига - широко распространены и в природе, и в технике. Одна из важных особенностей сдвиговых течений - неустойчивость, приводящая к образованию крупномасштабных вихревых структур. Обзоры по этой тематике [ Власов, Гиневский, 1986; Рабинович, Сущик, 1990; Cantwell, 1981; Fiedler, Fernholtz, 1990; Bridges, Husain, Hussain, 1989; Liu, 1989 ] демонстрируют широкий спектр методов вычислительной гидродинамики, применяемых для изучения сдвиговых течений. Поскольку наибольший интерес представляют течения при больших числах Рейнольдса, которые являются турбулентными, применяются разнообразные модели турбулентности. Самый перспективный и содержащий наименьшее число допущений - метод прямого численного моделирования, основанный на численном решении нестационарных уравнений Навье - Стокса или Эйлера с последующим осреднением по времени, пространству или ансамблю реализаций, подобно тому, как это делается при проведении экспериментов. При реализации прямого численного моделирования используются разнообразные спектральные, псевдоспектральные и коиечноразностные методы. Тем fie менее основные механизмы образования крупномасштабных структур в свободных сдвиговых течениях можно изучить с помощью относительно простого, но наглядного метода дискретных вихревых частиц. [8]
Этот метод получения конечно-разностных выражений основан на применении аппроксимирующей аналитической функции со свободными параметрами, которая строится по значениям в узлах сетки, а затем аналитически дифференцируется. В идеале вид функции должен определяться приближенным аналитическим решением. Однако на практике обычно используются полиномы второго или третьего порядка. Полиномы высоких порядков часто приводят к неправдоподобным результатам. В вычислительной гидродинамике метод полиномиальной аппроксимации, как правило, применяется для получения решения вблизи границ. [9]