Cтраница 1
Статистическая гидромеханика широко использует результаты и методы классической гидромеханики и теории вероятностей. Поэтому знание указанных двух дисциплин сильно облегчит знакомство с настоящей книгой. [1]
Желая систематически изложить теоретические основы статистической гидромеханики, мы в то же время отнюдь не хотели придать книге математический характер, а стремились подкреплять теоретические выводы анализом эмпирических данных. Сочетание теоретического и экспериментального подходов, плодотворное во всех естественно-научных исследованиях, особенно необходимо в статистической гидромеханике, в которой теория часта еще имеет лишь предварительный характер и почти всегда базируется на ряде гипотез, нуждающихся в экспериментальной проверке. В качестве источника экспериментальных данных о турбулентности особенно часто в этой книге используется атмосферная турбулентность. Имеются веские причины, оправдывающие специальное внимание к такой турбулентности. [2]
В принципе, эту задачу можно аналитически решить методами статистической гидромеханики, однако трудности, которые возникают на этом пути в области неразрешенных задач гидродинамики, не позволили до сих пор получить окончательный результат для системы с множеством частиц. [3]
Изложение этих работ дано также в кн.: Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. [4]
Изложение этих работ дано также в книге: Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. [5]
Строгое обоснование приведенных выше соотношений, а также вывод явных выражений для ц5 и цу возможны лишь в рамках статистической гидромеханики, в которой изучаются процессы, протекающие в неравновесных макросистемах на гидродинамической стадии их эволюции. [6]
Положительным является также то, что большая часть книги посвящена турбулентным течениям суспензий, причем анализ строится в основном на аппарате современной статистической гидромеханики, а не на ограниченной базе все еще распространенных полуэмпирических теорий. Каждая включенная в книгу формула, имеющая, по мнению автора, принципиальное значение, непременно доводится до конкретного и наглядного результата. Той же цели служат наиболее типичные примеры практического применения теории, а также хорошо подобранные и оформленные задачи и упражнения, содержащиеся в каждой главе. [7]
Дифференцируемые отображения бесконечномерных пространств естественным образом возникают как в прилоиениях - в квантовой теории поля, статистической физике ( в частности, в статистической гидромеханике), в теории оптимального управления, - так и внутри самой математики - в теории случайных процессов и при исследовании нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. [8]
Проблема замкнутого описания случайных процессов, происхо дящих в реагирующей турбулентной среде, по-видимому, может быть решена без привлечения дополнительных гипотез, лишь в рамках функционального метода, примененного первоначально к задачам статистической гидромеханики, а позднее использованного для описания химических реакций в турбулентных потоках. Суть функционального подхода заключается в описании исследуемого случайного ноля ( поля скорости потока, температуры, концентраций реагентов) единственным математическим объектом - его характеристическим функционалом, содержащим полную информацию о статистическом поведении случайного поля и позволяющим определять его любые статистические характеристики. При изучении нескольких статистически связанных полей их полное описание задает совместный характеристический функционал, через который могут быть записаны все их совместные моменты и функции плотности распределения вероятности. [9]
Для дальнейшего нам будет удобно сразу же указать, как теперь понимается осреднение в теории турбулентности. В статистической гидромеханике принимается, что гидродинамические поля турбулентного течения представляют собой случайные поля в смысле, принятом в теории вероятностей. При этом осреднение любых гидродинамических величин можно понимать как теоретико-вероятностное осреднение по соответствующему статистическому ансамблю, и все свойства операции осреднения, наличия которых требовал Рейнольде, оказываются вытекающими из обычных свойств вероятностного среднего значения ( математического ожидания), излагаемых в учебниках по теории вероятностей. [10]
В работе Эбергарда Хопфа ( 1952) для характеристического функционала турбулентного поля скорости в несжимаемой жидкости было выведено уравнение в вариационных производных, замечательной особенностью которого является его линейность. Таким образом, хотя динамика жидкости нелинейна, основная проблема статистической гидромеханики, сформулированная в терминах характеристических функционалов или набора конечномерных плотностей вероятности, оказывается линейной задачей. [11]
Желая систематически изложить теоретические основы статистической гидромеханики, мы в то же время отнюдь не хотели придать книге математический характер, а стремились подкреплять теоретические выводы анализом эмпирических данных. Сочетание теоретического и экспериментального подходов, плодотворное во всех естественно-научных исследованиях, особенно необходимо в статистической гидромеханике, в которой теория часта еще имеет лишь предварительный характер и почти всегда базируется на ряде гипотез, нуждающихся в экспериментальной проверке. В качестве источника экспериментальных данных о турбулентности особенно часто в этой книге используется атмосферная турбулентность. Имеются веские причины, оправдывающие специальное внимание к такой турбулентности. [12]
При статистическом моделировании рассматриваемого класса процессов химической технологии представляется целесообразным ввести понятие стационарного ансамбля флуктуации, под которым понимается счетное множество элементарных объемов, частиц или зон аппарата, в которых протекают гидромеханические и физико-химические процессы, подчиняющиеся одним и тем же законам, но подверженные случайным воздействиям той или иной природы. Так, например, аппарат, в котором находится интенсивно перемешиваемая гетерогенная система, может рассматриваться с точки зрения статистической гидромеханики как ансамбль флуктуации относительной скорости движения частиц твердой фазы и жидкости. [13]
Широкая распространенность турбулентных течений, их большое значение для множества разнообразных практических задач и интерес к ним теоретиков привели к тому, что литература, касающаяся турбулентности, колоссальна - она насчитывает много десятков тысяч статей, разбросанных по многочисленным физическим, механическим, математическим, химическим, метеорологическим и техническим журналам. К сожалению, однако, теория турбулентности оказалась крайне трудной и до сих пор она продвинута не очень далеко; поэтому многие относящиеся сюда работы являются чисто эмпирическими, содержат лишь самые зачатки теории или даже являются ошибочными. Эти обстоятельства, разумеется, очень осложняют обзор литературы по статистической гидромеханике. В нашей книге мы первоначально предполагали ограничиться лишь минимальным числом необходимых ссылок, но, потратив много времени на изучение литературы, решили, что целесообразно не скупиться на ссылки. В ряде мест книги мы включили даже небольшие обзоры литературы ( чаще всего напечатанные мелким шрифтом), в которых старались по возможности кратко изложить содержание значительного числа типичных работ, относящихся к соответствующему разделу теории. Мы, разумеется, понимаем, что большое число библиографических ссылок несколько загромождает текст книги, а также ( в силу полной невозможности охватить хотя бы большую часть имеющихся работ) значительно увеличивает число авторов, которые могут почувствовать себя несправедливо обойденными в столь обширном списке литературы. Мы заранее просим извинения у всех этих авторов и предупреждаем читателей, что не считаем включенные в наш список работы самыми лучшими и наиболее важными, не претендуем на его полноту и сознаем, что в вопросе об авторском приоритете ( которым мы специально не занимались) у нас может встретиться ряд неточностей. [14]
Вихревая природа бури ( напоминаю, что попытки Рейнольдса описать турбулентность количественно были в 1880 - х, на 60 лет позже написания Зимнего вечера) здесь названа прямо, а отрицательность асимметрии распределения вероятностей для поля скоростей ( при условии, что звуки соответствуют скоростям) может быть понята. Он объяснил, что дитя плачет тише и дольше, чем воет зверь, поэтому распределение вероятностей, РВ, асимметрично, сдвинуто в сторону малых масштабов. Без цитирования Пушкина этот факт прокомментирован во 2-ом томе книги А.С.Монина и А.М.Яглома Статистическая гидромеханика [1] и получается из экспериментальных определений РВ, немедленно следуя из уравнения Колмогорова, знаменитого закона - 4 / 5, откуда виден и характер переноса энергии по спектру масштабов от больших к малым. [15]