Cтраница 1
Гиперболичность уравнения ( 30) и тем самым уравнений газовой динамики легко установить не прибегая к вычислению характеристик, а получив его линейный аналог. [1]
Вследствие гиперболичности уравнений поле напряжений и скоростей определяется последовательностью краевых задач, сопрягаемых по общим границам, по которым данные, полученные в одной области, передаются как граничные условия для другой области. Поэтому поле характеристик с большим числом узловых точек может быть построено по ограниченному числу исходных данных на одном контуре Коши или на одной характеристике. [2]
В силу гиперболичности уравнений (6.3.7) матрица их коэффициентов может быть приведена к диагональному виду А QRAQL. [3]
В области гиперболичности уравнений для напряжений уравнения для скоростей также гиперболические, причем характеристики обеих систем совпадают. Предположим, что на линии L, которая не является линией разрыва скорости, задана скорость. [4]
Следовательно, при достаточной гладкости коэффициентов а, Ь, о область гиперболичности уравнения ( 8) покрыта сетью двух семейств характеристических кривых, а область параболичности - одним семейством характеристических кривых. [5]
Малые изменения потока внутри области с Ьс не влияют на обтекание контура ab в силу гиперболичности уравнений течения. Это позволяет во всех случаях за замыкающую часть контрольного контура принимать характеристику второго семейства. [6]
Очевидна возможность обобщения рассмотренной теоремы на более сложные типы линейных сред, ограниченных импеданс-ными поверхностями. Единственное требование, существенное с физической точки зрения, состоит в гиперболичности уравнения, описывающего электромагнитные процессы в среде. А локальное значение поверхностного импеданса w не должно совпадать с локальным значением w0 ( взятым с обратным знаком) волнового сопротивления среды. [7]
Рассмотрим теперь систему уравнений (51.3) для скоростей, предполагая, как обычно, напряженное состояние известным; тогда система (51.3) - линейная с переменными коэффициентами. В области гиперболичности уравнений для напряжений уравнения для скоростей будут также гиперболическими, причем характеристики обеих систем совпадают. [8]
В каждой области можно применять разностную схему, пригодную для классич. Одним из наиболее распространенных методов дискретного представления классич. Этот метод используется только для решения задач газовой динамики, описываемых гиперболич. Метод характеристик появился в газовой динамике сравнительно давно и с успехом применялся для расчета одномерных нестационарных течений с небольшим количеством особенностей, а также расчета двумерных стационарных течений в области гиперболичности уравнений. В расчетах используются также и модификации метода характеристик, в к-рых расчет ведется по слоям, ограниченным фиксированными линиями. В случае двух независимых переменных ( одномерные нестационарные задачи или двумерные стационарные задачи, сверхзвуковое обтекание) метод характеристик дает возможность избежать интерполяций и тем самым эффектов сглаживания и ап-проксимационной вязкости. Он позволяет точно определять место возникновения ударных волн внутри поля течения как результат пересечения характеристик одного семейства. При большом количестве неизвестных и независимых переменных начинают появляться недостатки этого метода: возникает аппроксимационная вязкость, при наличии большого числа особенностей алгоритм становится логически сложным. Существенным недостатком метода характеристик является также ограничение на шаг сетки, связанное с критерием устойчивости Куранта, и нестрогое выполнение законов сохранения. Поэтому методом характеристик целесообразно рассчитывать задачи, в к-рых число разрывов невелико. Для метода характеристик доказана сходимость его решения к решению исходной дифференциальной задачи в случае достаточно гладких течений. С развитием ЭВМ, способных решать сложные логические задачи, метод характеристик будет использоваться более эффективно. [9]
В этом случае система (15.8.4) называется гиперболической. Если т 1, то формула (15.8.7) определяет мнимые направления, и система (15.8.4) называется эллиптической. D: i 0, для эллиптической системы не приводит к цели. Наконец, промежуточный случай, когда т 1 и оба семейства характеристик сливаются, соответствует параболической системе исходных дифференциальных уравнений. В зависимости от вида условия пластичности в теории пластичности встречаются все три случая; при этом гиперболическая задача оказывается наиболее простой, для нее. Дальнейшее изложение будет ограничено почти исключительно случаем гиперболичности уравнений пластичности. [10]